§ 187. Критерии прочности при переменных нагрузках.

Расчет на прочность при знакопеременных напряжениях, меняющихся по симметричному циклу, производится по допускаемому напряжению, определяемому в зависимости от предела выносливости. Условие прочности может быть записано следующим образом:

Здесь — предел выносливости, — коэффициент запаса прочности. При выборе коэффициента запаса, кроме обычных соображений о возможностях перегрузки в условиях эксплуатации, о неточном соответствии расчетной схемы действительным условиям службы изделия, необходимо принимать во внимание также некоторые факторы, специфические именно для усталостной прочности. Прежде всего, нужно иметь в виду, что усталостные испытания дают большой разброс опытных точек. На самом деле опытные точки не ложатся на одну кривую, а заполняют некоторую область, как показано на рис. 278.

Рис. 278.

Но даже если принять за кривую Вёлера нижнюю границу области, у нас нет уверенности в том, что следующие образцы не дадут таких точек, которые будут лежать ниже этой кривой. Поэтому существует такая точка зрения, что абсолютной гарантии прочности вообще никогда быть не может и при расчете нужно задаваться определенной вероятностью разрушения. Прочным считается такое изделие, вероятность разрушения которого достаточно мала. Обрабатывая опытные данные при помощи методов статистики, вместо одной кривой усталостной прочности можно, построить целую серию кривых, каждая из которых соответствует определенной вероятности разрушения в том случае, если напряжение и число циклов изображаются точкой этой кривой. На рис. 278 схематически показаны кривые для вероятности 1% и 99%. t Построение таких кривых требует очень большого количества экспериментов и пока что не получило распространения; фактически разброс опытных данных учитывается выбором повышенного запаса прочности.

Далее, мы уже упоминали о масштабном эффекте; предел выносливости для образцов оказывается выше, чем для изделий больших размеров. Существуют теории, дающие объяснение масштабного эффекта и оценивающие его количественно (Вейбулл, Афанасьев, 1955 г.). Однако имеющийся опытный материал пока недостаточен для надежных рекомендаций.

Концентрация напряжений, не играющая существенной роли при оценке статической прочности изделий из пластического материала, сильно влияет на усталостную прочность и обязательно должна учитываться. Этому вопросу ниже будет посвящен специальный раздел, поэтому пока что мы будем считать формулу (187.1) пригодной лишь для одноосных напряженных состояний, как, например, растяжение — сжатие и изгиб.

Предел выносливости определяется при симметричном цикле изменения напряжения, тогда как на практике встречаются и другие циклы. В общем случае, если напряжение колеблется от некоторой величины до , то можно считать, что на постоянно действующее напряжение накладывается напряжение, изменяющееся по симметричному циклу от до . При этом, очевидно,

Степень, асимметрии цикла принято характеризовать коэффициентом асимметрии, равным отношению наименьшего напряжения цикла к наибольшему:

(187.2)

Для симметричного цикла при постоянно действующем напряжении .

Важным случаем является так называемый пульсационный цикл, когда напряжение меняется между нулем и некоторой (положительной или отрицательной) величиной. Для пульсационного цикла .

Подобно тому как определялся предел выносливости при симметричном цикле изменения напряжения, можно найти предел выносливости и при асимметричном цикле. Принято обозначать предел выносливости символом где — коэффициент асимметрии. Таким образом, величину, которую мы до сих пор называли анужно обозначать предел выносливости при пульсационном цикле будет а статический предел прочности . Мы не будем останавливаться на методах определения предела выносливости при асимметричном цикле, а перейдем сразу к интерпретации результатов. Один из удобных для этого способов состоит в следующем. Будем откладывать по осям координат от и показано на рис. 279.

Рис. 279.

Пределу выносливости при каком-либо цикле будет соответствовать точка в плоскости через эти точки можно провести кривую. Очевидно, что эта кривая отсекает на оси ординат отрезок, равный а на оси абсцисс отрезок, равный пределу прочности . Часть кривой, изображенная пунктиром, относится к таким разрушениям, которые совершаются при большой пластической деформации и малом числе циклов; определение истинных разрушающих напряжений при этом затруднительно.

Временное сопротивление представляет собою условную величину, точки, соответствующие пунктирной части кривой, также могут быть получены только в результате некоторой условной интерпретации данных опыта, поэтому пунктирный участок кривой нельзя считать достоверным. Впрочем, при оценке прочности этот участок никакой роли не играет. Рассчитывая изделие на прочность, мы также должны потребовать, чтобы не появлялись недопустимо большие пластические деформации, то есть чтобы наибольшее напряжение не превосходило предела текучести. Условие достижения предела текучести будет следующее:

(187.3)

В координатах уравнение (187. 3) представляет собою уравнение прямой, отсекающей на осях координат отрезки, равные . Эта прямая проведена на графике рис. 279.

Теперь все безопасные циклы изменения напряжения, то есть такие циклы, которые не вызывают ни большой пластической деформации, ни усталостного разрушения, будут изображаться точками заштрихованной области. Рассуждая подобным образом, мы сочли, что предел текучести при переменных и постоянных нагрузках один и тот же. Это справедливо в первом приближении.

Для расчета на прочность при переменных нагрузках асимметричного цикла необходимо иметь формулу, которая позволяла бы выразить условие того, что данное напряженное состояние является безопасным, а для этого диаграмма рис. 279 должна быть схематизирована. Наиболее простая схематизация, принадлежащая Содербергу, состоит в том, что граница безопасной области заменяется прямой, отсекающей на осях координат отрезки соответственно (рис. 280).

Рис. 280.

Условие достижения предельного состояния запишется так:

(187.4)

Вводя запас прочности и принимая за основное допускаемое, напряжение величину получим следующее условие прочности:

(187.5)

Недостатки изложенного метода состоят в следующем. Во-первых, замена ломаной границы безопасной области прямой представляет собою весьма грубую аппроксимацию действительного положения. Совершаемая при этом ошибка идет в запас прочности, но этот запас оказывается излишним. Во-вторых, величина запаса прочности, введенная в формулу (187.5), принимается одинаковой независимо от предполагаемого характера разрушения при данном типе напряженного состояния. В крайних случаях — статической нагрузки и переменной нагрузки симметричного цикла — нет оснований принимать запас прочности одинаковым, как это следует из (187.5).

Более точная схематизация границы безопасной области получится в том случае, когда мы заменим ее двумя отрезками прямых, как показано на рис. 281. Прямая соответствующая границе области усталостных разрушений, отсекает на осях координат отрезки прямая II, определяющая границу текучести, отсекает на каждой из осей отрезок .

Величину можно найти, если известен предел выносливости при каком-либо цикле, отличном от симметричного, например при пульсирующем цикле, когда напряжение меняется от нуля до максимального значения . Из условия, что точка лежит на прямой (рис. 282), находим:

Рис. 281.

Рис. 282.

Если предел выносливости при пульсирующем цикле неизвестен, приходится выбирать а условным способом. В одном из распространенных методов расчета эту величину принимают равной временному сопротивлению, то есть заменяют прямой всю кривую усталостной прочности, показанную на рис. 279. Погрешность такого приема идет в запас прочности, так как кривая усталостной прочности всегда направлена выпуклостью кверху. Условия прочности записываются раздельно, подобно условию (187.4), нос соответствующими запасами прочности:

(187.7)

При поверочном расчете отдельно находят запасы прочности и при определении искомых размеров детали ведут расчет по двум формулам и считают окончательным тот результат, при котором сечение получается большим.