§ 86. Принцип суммирования Больцмана—Вольтерра.

Соотношение (84.3), полученное в результате рассмотрения простейшей механической модели, далеко не является самым общим из возможных и описывает поведение реальных тел лишь в самом грубом, первом приближении. Более точные результаты можно получить, если не ограничиться введением первых производных от напряжения и деформации. Естественным обобщением закона (84.3) будет следующее соотношение:

При этом

Здесь — константы материала (при данной температуре). Другой способ описания поведения материалов, для которых зависимость между напряжением и деформацией линейна, состоит в следующем. Пусть в момент времени действующее напряжение равно о. Деформация в этот момент состоит из двух частей. Первая часть — это мгновенная деформация, зависящая от действующего в данный момент напряжения по закону Гука, то есть Вторая часть — это накопленная дефогрмация, зависящая от всех тех нагрузок, которые действовали ранее на тело. Пусть в некоторый момент времени напряжение было . К моменту времени t от этого напряжения сохранилось «воспоминание» в виде некоторой деформации. Если напряжение действовало в течение времени соответствующая «унаследованная» деформация пропорциональна и времени ; но это «воспоминание» ослабевает со временем, причем закон его ослабевания выражается некоторой функцией, зависящей от времени, протекшего между моментом и моментом t.

Обозначим эту функцию и запишем:

Чтобы получить полную деформацию , нужно сложить мгновенную деформацию и унаследованную деформацию за все промежутки времени до момента t. Получим:

При получим:

Здесь

Отсюда следует:

За начало отсчета времени мы выбрали момент приложения нагрузки. Функция в уравнении (86.2) может быть найдена экспериментально, она изображается частью АВ кривой, приведенной на рис. 117. По формуле (86.3) находится функция .