§ 112. Несущая способность внецентренно сжатого стержня.

Ограничимся изучением частного случая, когда полюс находится на оси симметрии сечения. Исследование упруго-пластической задачи может быть выполнено по схеме § 107, однако оно связано с громоздкими и неудобными вычислениями. Мы будем искать предельные значения силы, соответствующие тому моменту, когда все сечение перешло в пластическое состояние.

Пусть М — полюс, — площадь растянутой части, - площадь сжатой части, — центры тяжести этих частей. Имеем два уравнения: 1) условие равенства нулю проекций на ось стержня:

(112.1)

2) условие равенства нулю суммы моментов относительно оси, проходящей через полюс М:

(112.2)

Применим эти уравнения к задаче о внецентренном растяжении стержня прямоугольного сечения (рис. 165). Пусть — эксцентриситет в приложении нагрузки, s — смещение нейтральной оси в пластическом состоянии.

Рис. 165.

Уравнение (112.1) дает:

Введем относительное смещение нейтральной оси

Обозначим, кроме того,

Получим:

Составим теперь уравнение (112.2):

Введем кроме ранее принятых обозначений относительный эксцентриситет . Последнее уравнение приводится к следующему виду:

Отсюда

Сравнивая с (112.3), найдем:

(112.4)

Для сравнения решим ту же задачу по способу допускаемых напряжений, предполагая распределение напряжений соответствующим упругому состоянию.

Наибольшее напряжение в крайней точке сечения со стороны приложения силы:

Но

поэтому

Приравнивая и вспоминая, что найдем:

Если сила приложена центрально, допускаемая величина ее равна

Величина допускаемой внецентренной силы есть

Таким образом, величина показывает, какую долю от допускаемой центральной силы составляет величина допустимой силы при заданном относительном эксцентриситете . Так, например, если полюс приходится на краю сечения, то по формуле (112.4)

При расчете по допускаемым напряжениям (формула )

Как видно, и здесь расчет по допускаемым нагрузкам обнаруживает резерв прочности.