§ 196. Длительная прочность при переменных нагрузках.
Знание кривой длительной прочности позволяет предсказывать долговечность изделий, находящихся под постоянным напряжением, или назначать величину допускаемого напряжения для заданного срока службы. В действительности многие части машин работают в условиях переменных нагрузок и переменных температур. Возникает вопрос о том, каким образом оценивать в этих случаях их долговечность.
Выше, в § 192, был рассмотрен вопрос об определении времени до разрушения образца из вязкого материала, который разрывается без охрупчивания вследствие ползучести. В основу было положено представление о том, что при постоянном напряжении материал течет с постоянной скоростью. Уменьшение площади образца вызывает при постоянной силе увеличение скорости течения; это увеличение происходит значительно быстрее, чем уменьшение площади сечения. Дифференциальное уравнение (192.1) сохраняет силу и тогда, когда внешняя нагрузка переменна. Если считать, что 
, есть заданная функция от времени, то время до разрушения 
найдется из следующего интегрального соотношения:
(196.1)
или
Но по формуле (192.2) 
есть время до разрушения, соответствующее постоянно действующему напряжению 
Зная величину 
можно по диаграмме длительной прочности (рис. 295) найти соответствующее значение времени до разрушения 
; если 
есть заданная функция времени, то 
также представляет собою известную функцию времени.
Последнее уравнение перепишется следующим образом:
Формула (196.2) выражает так называемый принцип линейного суммирования повреждаемости.
Рис. 295.
Рис. 296.
Если нагрузка прикладывается ступенями согласно графику, изображенному на рис. 296, интеграл в формуле (196.2) заменяется конечной суммой
(196.2)
Здесь 
— определенное по кривой длительной прочности время до разрушения от действия постоянного напряжения 
.
Рис. 297.
Принцип линейного суммирования повреждаемости распространяется и на хрупкое разрушение при ползучести. Для этого мы сделаем некоторые предположения о характере развития трещин. Предположим, что трещины имеют форму кругов, находящихся в плоскости поперечного сечения растянутого стержня (рис. 297). Пусть на единицу площади приходится в данный момент одна трещина, радиус которой Q, а площадь 
. Таким образом, оставшаяся площадь, которая воспринимает внешнюю нагрузку, есть 
. Обозначим номинальное напряжение через 
фактическое среднее напряжение в сечении через 
. Тогда
Скорость изменения площади трещины 
найдется следующим образом:
Сделаем предположение, что скорость распространения границы трещины есть функция среднего напряжения в сечении, таким образом, 
следовательно,
или
Если функция 
— степенная функция, переменные разделяются. Действительно, положим
Тогда
или, после разделения переменных,
(196.3)
В начальный момент площадь трещины была чрезвычайно малой по сравнению с единицей, и мы, не делая большой погрешности, можем принять ее равной нулю. Когда со достигнет значения, равного единице, трещина распространится на всю площадь поперечного сечения и произойдет разрушение. Проинтегрировав уравнение (196.3), получим:
Интеграл в левой части всегда конечен, это некоторое число, зависящее от т. Нам нет необходимости находить величину этого интеграла, обозначим ее 
. Тогда условие разрушения запишется следующим образом:
(196.4)
При постоянной нагрузке
Эта формула отличается от формулы (192.2), соответствующей вязкому разрушению, только значениями констант, а формула (196.4) имеет ту же структуру, что и формула (196.1) Поэтому совершенно аналогичные рассуждения, снова приводят нас к принципу линейного суммирования повреждаемости, выражаемому формулой (196.2).
Прямые опыты обнаруживают, что принцип линейного суммирования повреждаемости не вполне точен, наблюдаются некоторые систематические отклонения от предсказаний, даваемых уравнением (196.2), особенно если нагрузки убывают. Однако на практике нм пользуются, так как погрешность невелика, а сами исходные данные не очень точны; при испытаниях на длительную прочность обычно наблюдается довольно большой разброс экспериментальных точек и всегда бывает необходимо вводить некоторый вапас прочности.
Рис. 298.
