§ 8. Внутренние силы.

Связность тела в недеформированном состоянии обусловливается тем, что между его атомами существуют силы взаимодействия и каждый атом находится в равновесии под действием приложенных к нему сил. Внешние силы вызывают деформацию тела, следовательно, меняются междуатомные расстояния, меняется взаимное расположение атомов, меняются и силы взаимодействия между атомами. Изменение сил взаимодействия между атомами вследствие деформации мы будем называть внутренними силами, сопровождающими деформацию. Однако не далее как в предыдущем параграфе мы отказались от представления об атомном строении тела, заменив реальное тело гипотетическим однородным телом. Поэтому меру внутренних сил нам придется вводить формальным способом. Сплошное однородное тело не имеет в своем составе взаимодействующих частнц, сплошность его обеспечивается внутренними связями. Разрушим мысленно эти связи, рассечем тело некоторой поверхностью на две части. Согласно аксиоме связей, они могут быть заменены силами действия оставшейся части на отброшенную. Проведем рассуждения более подробно. На рис. 9 изображено произвольное твердое тело, на которое действуют внешние силы вызывающие его деформацию. Часть этих сил (и даже все силы) может быть реактивной. Будем обозначать совокупность внешних сил символом .

Рис. 9.

Если тело находится в покое, силы должны удовлетворять условиям равновесия. Случай движения, согласно принципу Даламбера, можно привести к предыдущему, включив в совокупность непрерывно распределенные по объему силы инерции.

Из принципа отвердения следует, что условия равновесия этой системы сил те же, что и для тела абсолютно твердого: главный, вектор и главный момент равны нулю. Запишем это символически: .

Рассечем мысленно тело какой-либо поверхностью (например, плоскостью) на две части, отбросим одну из этих частей, например правую, и рассмотрим оставшуюся, в данном случае левую. Некоторые внешние силы оказываются при этом отброшенными вместе с правой частью.

Обозначим совокупность внешних сил, приложенных к левой половине тела, символом Оставшаяся часть, находящаяся под действием сил не будет в равновесии; система сил может оказаться уравновешенной только случайно. Нарушение равновесна происходит здесь от нарушения внутренних связей между левой и. правой частями тела. Согласно аксиоме связей действие отброшенной правой половины на оставшуюся левую может быть заменено приложенными к сечению (на чертеже заштриховано) силами реакции правой части на левую. Эти силы и являются внутренними силами, которые; не обнаруживаются до тех пор, пока не сделано сечения и не отброшена одна часть тела. Таким образом, способ воображаемых сечений позволяет обнаруживать внутренние силы и рассматривать их как внешние по отношению к оставшейся части тела. Совокупность внутренних сил в сечении мы будем обозначать символом . Внутренние силы нужно представлять себе непрерывно распределенными по сечению, поэтому обычное изображение вектора для этих сил не годится и на чертеже они никак не показаны.

Так как правая часть тела отброшена только мысленно, то левая часть на самом деле остается в равновесии, а для этого надо, чтобы: действующие на нее внешние силы и возникающие в сечении внутренние силы были уравновешены. Запишем это так: