§ 78. Закон упрочнения.

Реальные материалы не следуют закону идеальной пластичности, площадка текучести характерна только для стали со средним содержанием углерода. Кривая зависимости напряжения от деформации при растяжении, которая может быть достаточно точно построена в области не слишком больших деформаций, дает закон упрочнения при растяжении.

В сложном напряженном состоянии понятие закона упрочнения становится неопределенным. Под упрочнением здесь мы будем по-прежнему понимать увеличение пластического сопротивления по мере роста деформации, но выбор количественных характеристик упрочнения в этом случае a priori не ясен.

Обратимся сначала к монокристаллу, находящемуся в условиях сложного напряженного состояния, притом такого, что скольжение происходит в одной только системе. Пусть — направление нормали к плоскости скольжения, - направление скольжения. Деформация монокристалла представляет собою чистый сдвиг в плоскости величина этого сдвига является функцией касательного напряжения диаграмма зависимости между дает закон упрочнения для монокристалла. Вид этой диаграммы не зависит от типа напряженного состояния.

Таким образом, оказывается, что для монокристалла при определенных ограничениях (одна система скольжения) для того, чтобы охарактеризовать способность материала к упрочнению, нет необходимости вводить в рассмотрение все компоненты напряжения и деформации. Дело сводится к установлению зависимости между двумя скалярными величинами, одна из которых представляет напряженное состояние, а другая — деформированное состояние.

Чтобы установить закон упрочнения для поликристаллнческого металла, мы выберем в качестве отправного пункта теорию течения Сен-Венана. Согласно этой теории (§ 77) текучесть наступает тогда, когда наибольшее касательное напряжение достигает предельного значения. Деформация текучести для неупрочняющегося материала представляет собою чистый сдвиг в системе главных осей 1 и 3. По формуле (44.2), в которой нужно заменить , через находим, что величина этого сдвига

Если построить диаграмму зависимости между для неупрочняющегося материала, то эта диаграмма будет напоминать. диаграмму идеальной пластичности при растяжении (рис. 109). На упругом участке , в пластической области ттах , тогда как может быть любым. Когда материал обладает упрочнением, естественно предположить, что зависимость между носит универсальный характер и выражает закон упрочнения, не зависящий от частного вида напряженного состояния. Соответствующая кривая показана на рис. 109 пунктиром.

Рис. 109.

Это предположение кажется правдоподобным тогда, когда деформация чистого сдвига происходит в одной и той же системе осей в каждом материальном элементе объема. Но может случиться, что в процессе нагружения главные оси поворачиваются по отношению к материалу или меняют свои наименования (например, когда напряжение по оси 2 становится больше, чем по оси 1, мы должны изменить нумерацию осей). В этих случаях нет никаких оснований предполагать, что кривая зависимости от сохраняет универсальный характер, теперь она состоит из кусков, соответствующих сдвигам в разных плоскостях и разных осях. Таким образом, можно ожидать справедливости сформулированного закона упрочнения только тогда, когда главные оси не меняют своей, ориентации и своего наименования.

Многочисленные опыты указывают на то, что наступление текучести лучше описывается условием Мизеса, чем условием Сен-Венана. Таким образом, мерой напряженного состояния является октаэдрическое касательное напряжение . Естественно принять октаэдрическое напряжение за меру напряженности и в области упрочнения. Мерой деформации при этом является так называемый октаэдрический сдвиг , то есть величина, построенная из главных удлинений точно таким же способом, как октаэдрическое напряжение строится из главных напряжений:

Кривая зависимости оказывается одной и той же для различных напряженных состояний, если на условия эксперимента наложены некоторые ограничения. Необходимость этих ограничений ясна из тех соображений, которые были высказаны по поводу предыдущей теории, связывающей ттах и утах. Совершенно надежные результаты получаются в случае так называемого простого, или пропорционального, нагружения, то есть тогда, когда в процессе нагружения, все составляющие тензора напряжений меняются пропорционально. Это значит:

Здесь - постоянный тензор, а — параметр нагружения) процесс нагружения соответствует монотонному изменению параметра от нуля до единицы. Строго говоря, приведенные условия пропорционального нагружения являются слишком жесткими. Гидростатическая составляющая тензора напряжений не влияет на пластическую деформацию и может изменяться как угодно. Поэтому достаточно, чтобы изменялись пропорционально не составляющие тензора, а составляющие девиатора, то есть чтобы было

В этих условиях производилось миого экспериментов, достаточно надежно подтверждающих закон упрочнения. При нарушении условий пропорционального нагружения закон упрочнения, как правило, не выполняется. Отклонение становится особенно резким тогда, когда в процессе нагружения происходит поворот главных осей.