§ 120. Простейшие статически неопределенные задачи.
Применение формул (118.5) и (118.6) возможно не только для статически: определенных задач, - но и для задач, статически неопределенных. Рассмотрим, например, балку, лежащую на 
опорах (рис. 177).
Рис. 177.
Для неизменяемости системы достаточно двух опор, например крайних. Обозначим их А и В, средние же опоры занумеруем от 1 до 
. Обозначим 
реакции промежуточных опор, примем их за «лишние» неизвестные задачи. Уравнение упругой линии можно составить, сохранив для этих неизвестных сил буквенные выражения. В результате выражение 
будет содержать 
неизвестных постоянных: постоянные 
и 
реакции. Но функция 
обращается в нуль на каждой из опор, то есть в 
точках; составляя условия равенства нулю прогибов на опорах, найдем все неизвестные.
Таков принципиальный путь решения задачи. Практически он мало удобен, поэтому для сколько-нибудь сложных задач следует употреблять иные методы, излагаемые в главе ХШ. Для простейших задач с одной лишней неизвестной можно применить изложенный способ, а можно вычислить прогиб от внешних сил и от неизвестной реакции по отдельности. Последний прием, обладающий преимуществом наглядности, поясним на примере.
Решим задачу о балке, лежащей на трех симметрично расположенных опорах и несущей по всей длине балки 
равномерно распределенную нагрузку q (рис. 178). Представим себе, что сначала балка имела лишь две крайние опоры и нагрузка q выззала прогиб 
в середине, Приложим силу R в середине балки и будем ее постепенно увеличивать. Эта сила будет уменьшать прогиб, и при некотором значении силы он обратится в нуль. Поскольку прогибы от различных нагрузок складываются, следует решить задачу о прогибе балки, загруженной силой R посередине. Величина R найдется из условия
(120.1)
Рис. 178.
Если R такова, что прогиб равен иулю, можно смотреть на эту силу как на реакцйю опоры, помещенной в середине балки.
В предыдущем параграфе мы установили, что
Подставив эти выражения в (120.1), найдем:
Реакции крайних опор Изгибающий момент
Эпюра моментов выглядит так, как показано на рис. 178.
