§ 110. Внецентренное растяжение — сжатие.
Возвращаясь к общему случаю, рассмотренному 
когда изгибающий момент приложен не в главной плоскости и существует осевая составляющая внешних сил, применим формулу (103.4)
к задаче о внецентренном растяжении или сжатии стержня. Пусть линия действия растягивающей силы Р (рис. 160) не совпадает с осью стержня. Точку пересечения ее с плоскостью сечения назовем полюсом; пусть 
и суть координаты полюса. Тогда
Подставив это в формулу для напряжений, получим:
Рис. 159.
Рис. 160.
Поскольку, например, J есть величина, имеющая размерность длины в четвертой степени, ее можно представить так:
Здесь 
— некоторая лянейная величина, называемая радиусом инерции.
Аналогично
Окончательная запись формулы для напряжений будет следующая:
Симметрия этой формулы относительно переменных 
доказывает следующую теорему:
Теорема 1. Напряжение в точке 1, вызванное силой, параллельной оси стержня, линия действия которой проходит через точку 2, равно напряжению в точке 2 от такой же силы, линия действия которой проходит через точку 1.
Приравнивая нулю левую часть (110.1), получим уравнение прямой, точки которой свободны от напряжений:
(110.2)
Эту прямую называют нулевой линией.
Записывая уравнение (110.2) как уравнение прямой в отрезках:
где
(110-3)
— отрезки, отсекаемые нулевой линией на осях координат, получаем простой способ построения нулевой линии: по заданным координатам полюса находятся отрезки а и b и откладываются по осям координат от начала. Через их концы проводят прямую, которая и будет нулевой линией.
Докажем теперь следующую теорему:
Теорема 2. При перемещении полюса по прямой нулевая линия вращается около неподвижной точки.
Пусть 
(рис. 161) есть прямая, отсекающая отрезки А и В на осях координат. Примем ее за нулевую линию, тогда по формулам (110.3) координаты соответствующего полюса точки Q суть
Это значит, что если в точке Q находится полюс, то в любой точке прямой 
например в точке М, напряжение равно нулю. Согласно теореме 1, если, наоборот, приложить силу в точке М, то в точке Q напряжение окажется равным нулю, следовательно, эта точка принадлежит нулевой линии полюса 
.
А так как точка М есть произвольная точка прямой 
то совокупность нулевых линий для всех положений полюса на этой линии есть пучок прямых, проходящих через точку 
В частном случае, когда полюс движется по прямой, проходящей через центр тяжести, точка Q уходит в бесконечность, следовательно, нулевая линия перемещается параллельно себе.
Рис. 161.
Это следует из формул (110.3): пропорциональное изменение координат 
влечет пропорциональное же изменение отрезков а и b.
