§ 37. Определение напряжений на произвольной площадке.
Доказав существование главных осей, мы тем самым показали, что, зная 
, можно вычислить напряжение на любой площадке, нормаль к которой составляет угол Р с осью х. Действительно, для этого достаточно найти главные оси и главные напряжения, а по ним, пользуясь диаграммой Мора или формулами § 34, определить напряжения на заданной площадке.
Удобнее, однако, иметь готовые формулы, выражающие 
через 
и т. Для вывода этих формул воспользуемся круговой диаграммой (рис. 47). Точка 
на диаграмме найдется, если отложить от точки х дугу 
в направлении, противоположном отсчету угла 
между осями 
. Опустим из точки 
перпендикуляр на радиус 
в треугольнике 
катет 
есть 
катет СК есть 
Рис. 47.
Абсцисса и ордината точки 
суть 
соответственно; эти отрезки суть проекции ломаной 
на горизонталь и вертикаль, а именно:
или
Так как
то получаем искомые формулы:
Эти формулы можно использовать как формулы преобразования компонент напряжения к новым осям. Предположим, что новая ось х направлена по 
, тогда 
Осталось определить 
для этого в формуле для 
вместо 
нужно положить 
.
