§ 84. Упругое последействие.

Упомянутый в § 83 механизм упругой деформации резиноподобных материалов состоит в том, что молекулы принимают форму, являющуюся наиболее вероятной для данной нагрузки. Такое равновесное состояние, возникающее в результате внутренней перестройки системы хаотически расположенных молекул, достигается не сразу, а по истечении некоторого времени после приложения или снятия нагрузки. Подобная запаздывающая упругость характерна для многих материалов органического происхождения и для пластмасс. Изменение со временем деформации при внезапном приложении и снятии нагрузки для данного материала схематически изображено на рис. 117. Если в момент времени к образцу приложено напряжение , тотчас же возникает мгновенная деформация . Здесь — мгновенный модуль упругости.

Под действием постоянного напряжения образец продолжает удлиняться, кривая АВ изображает изменение удлинения со временем. Эта кривая имеет горизонтальную асимптоту; ордината асимптоты представляет собою ту деформацию, которая будет достигнута по истечении бесконечно большого времени. Величина пропорциональна приложенному напряжению, Здесь — длительный модуль упругости. Если в некоторый момент времени (точка В на рис. 117) нагрузка снимается, образец сейчас же укорачивается на величину мгновенной деформации Дальнейшее укорочение следует кривой CD, для которой ось абсцисс является асимптотой; по истечении бесконечно большого времени образец примем первоначальную длину.

Рис. 117.

Рис. 118.

Такое поведение материала совершенно аналогично поведению механической системы, изображенной на рис. 118. Здесь , две пружины с соответствующими жесткостями, — наполненный маслом цилиндр с поршнем, в котором проделано отверстие. Если двигать поршень со скоростью v, масло будет протекать через отверстие в поршне, сопротивление его движению пропорционально скорости, причем коэффициент пропорциональности равен . Прикладывая к системе силу Р, мы прежде всего вытянем пружину мгновенное относительное перемещение точек А и В будет Сопротивление пружины пропорционально ее вытяжке, поэтому в первый момент пружина с, не. воспринимает нагрузки, которая вся приходится на цилиндр с поршнем, по мере движения поршня часть силы передается на пружину скорость поршня уменьшается, и в конце концов сопротивление цилиндра с маслом становится равным нулю, вся погрузка воспринимается двумя последовательно соединенными пружинами. Обозначим удлинение пружины равное перемещению поршня, через Скорость поршня есть сила сопротивления его движению равна приходящаяся на пружину с, сила равна сумма этих двух сил равна

Но где в — полное перемещение системы (изменение расстояния между точками А и В). Как мы видели, следовательно, Исключая из (84.1), получим:

или

Перепишем уравнение следующим образом:

Уподобляя поведение растянутого образца поведению рассмотренной механической системы, заменим в через относительную деформацию , Р через напряжение . Константе — будет соответствовать новая константа, которую мы обозначим жесткости соответствует мгновенный модуль упругости выражение соответствует обратной величине длительного модуля .

В результате получается следующее соотношение, связывающее напряжение, деформацию и их первые производные по времени: