§ 104. Изгибающие моменты и перерезывающие силы.

Определенные в предыдущем параграфе величины названные изгибающими моментами, изменяются при переходе от одного сечения к другому, так как по мере движения слева направо изменяются плечи и появляются новые силы, приложенные к левой половине. Поскольку сечение определяется координатой z, то изгибающие моменты суть функции от .

В § 103 нас интересовали только нормальные напряжения при изгибе, поэтому из шести уравнений равновесия мы фактически составили только три. Составляя оставшиеся уравнения, мы должны были бы включить в них касательные напряжения изгиба и кручения, если бы знали закон распределения их по сечению. При проектировании на оси координат внешних сил поступая, как прежде, мы приходим к выражениям такого вида:

Величины называются перерезывающими силами по осям х и у соответственно.

Огромное большинство важнейших для практики задач относится к тому случаю, когда внешние силы действуют в одной плоскости, проходящей через ось стержня и пересекающей плоскость каждого сечения по прямой, являющейся главной осью инерции сечения. Так будет, например, если сечение балки симметрично. Мы будем называть эту плоскость главной плоскостью. Принимая плоскость действия сил плоскость мы найдем, что . Таким образом, остается только изгибающий момент и перерезывающая сила .

Заметим, что все силы, действующие на балку, должны быть уравновешены (в случае движения нужно приложить к действующим силам силы инерции). Поэтому

Но совокупность всех сил, действующих на балку, можно разбить на две части: совокупность сил, приложенных к левой половине балки, и совокупность сил, приложенных к ее правой части. Поэтому

Отсюда

Ограничиваясь случаем стержня, нагруженного силами, действующими в главной плоскости сформулируем следующие определения:

Перерезывающей силой называется сумма проекций на ось у всех сил, приложенных слева от сечения или приложенных справа, но с обратным знаком.

Изгибающим моментом называется момент относительно оси, параллельной оси х и проходящей через центр тяжести сечения, всех сил, приложенных слева от сечения или приложенных справа, но взятых с обратным знаком.

Определяя таким образом изгибающий момент, мы помещаем начало координат уже не в центре тяжести того сечения, для которого ищется момент, а в некотором фиксированном сечении, например крайнем левом. Это удобно в том отношении, что каждое сечение задается координатой z и величины можно рассматривать как функции координаты z.