§ 55. Условные расчеты.

Под общим названием «условные расчеты» объединяют целую группу задач, относящихся к расчету ряда частей машин и сооружений, как-то: заклепок, болтов, шпонок и т. д. Сюда же относятся расчеты сварных соединений. Перечисленные детали или вообще не являются стержнями, или длина их имеет тот же порядок, что и поперечные размеры. Элементарные соображения показывают, что в этих деталях возникает сложное напряженное с состояние, но теоретическое исследование этого состояния практически невозможно.

В то же время расчет заклепок, болтов, шпонок, сварных швов и т. д. встречается буквально на каждом шагу при конструировании, и для производства этих расчетов необходимо иметь достаточно простые и надежные способы, позволяющие с уверенностью обеспечить прочность конструкции. В основе этих способов лежат крайне упрощенные схемы, при помощи которых находятся некоторые условные напряжения. Расчет состоит в том, что эти условные напряжения сравниваются с условными допускаемыми напряжениями, найденными из опыта, который воспроизводит реальные условия работы детали.

Основные условные схемы, на которых строятся эти расчеты, следующие:

а) разрыв,

б) срез,

в) смятие.

Рассмотрим для примера изображенное на рис. 61 соединение двух полос заклепок. Попытаемся представить себе, как может разрушиться это соединение.

Если ширина полосы b мала и лишь немного превышает диаметр заклепки d, то полоса разорвется, причем разрыв произойдет по сечению с наименьшей площадью, то есть сечению, проходящему через ось заклепки. Площадь его

Здесь — толщина листа.

На этом же рисунке внизу показаны напряжения, возникающие в сечении с минимальной площадью. Закон распределения этих напряжений неизвестен; можно сказать с уверенностью, что они распределены по сечению неравномерно, так как именно у отверстия площадь сечения резко меняется и, следовательно, наблюдается концентрация напряжений.

В § 31 указывалось на сложность вопроса о критериях разрушения при наличии концентрации напряжений, а также на смягчение эффекта концентрации вследствие пластической деформации.

Рис. 61.

Поступая обычным способом, будем считать напряжения равномерно распределенными по опасному сечению. Тогда

и условие прочности принимает вид:

Если диаметр заклепки мал, то сила Р срежет заклепку. Силы давления стенок заклепочного отверстия на цилиндрическую поверхность заклепки вызывают не только срез, но также изгиб заклепки в ее среднем сечении. Мы пренебрегаем напряжениями изгиба и считаем, что сила Р уравновешивается (рис. 62) только касательными напряжениями , равномерно распределенными по поперечному сечению заклепки.

Предположение о равномерном распределении касательных напряжений по сечению очень грубо. На самом деле напряжения в точках контура сечения по закону парности должны равняться касательным усилиям, действующим на боковой поверхности заклепки. Но часть боковой поверхности соприкасается со стенками отверстия, касательное усилие не может превышать величины давления, умноженной на коэффициент трения.

Этой величины не могут превышать и касательные напряжения в сечении в соответствующих точках. С противоположной стороны между заклепкой и отверстием образуется зазор, касательные усилия на некоторой части поверхности равны нулю, следовательно, и в поперечном сечении на некоторой дуге контура касательное напряжение равно нулю. Таким образом, найденное среднее касательное напряжение

является условной величиной.

Требуя, чтобы величина условного касательного напряжения не превышала допускаемого напряжения на срез, получим:

Здесь площадь среза

Допускаемое напряжение на срез обозначается так же, как допускаемое напряжение при чистом сдвиге, но эти величины не следует смешивать, при срезе мы имеем по существу сложное напряженное состояние.

Рис. 62.

Наконец, при малой толщине листа давление между цилиндрическими поверхностями заклепки и заклепочного отверстия может оказаться настолько велико, что материал листа или заклепки начнет пластически деформироваться, отверстие приобретет овальную форму и соединение ослабится.

Для подсчета давления его совершенно условно относят к диаметральному сечению, поскольку не известны ни закон распределения давления по поверхности, ни границы области контакта, и получают следующее условие прочности:

Здесь площадь смятия .

На рис. 63 показана предположительная эпюра распределения давления между заклепкой и стенкой отверстия.

Поскольку расчетные напряжения, найденные выше, являются условными, допускаемые напряжения должны быть найдены из опыта, проведенного в условиях, аналогичных тем, которые реализуются в рассмотренном заклепочном соединении.

Допускаемое напряжение на растяжение при этом выбирают обычным способом, по временному сопротивлению или пределу прочности, найденному путем испытания на растяжение гладкого образца. Обычные запасы прочности оказываются достаточными для того, чтобы учесть неравномерность распределения напряжений. Для допускаемого напряжения на срез рекомендуется следующее значение:

Мы видели (§ 47), что предел текучести при сдвиге составляет немного более половины предела текучести при растяжении. Рекомендуемое отношение допускаемого напряжения при срезе к допускаемому напряжению при растяжении не связано с каким-то теоретически обоснованным условием прочности или пластичности, — это чисто эмпирическая величина.

Рис. 63.

Что касается допускаемого напряжения на смятие, нужно иметь в виду, что частичный переход в пластическое состояние материала вблизи поверхности контакта не является опасным. Поэтому допускаемое напряжение на смятие можно принимать относительно высоким. Обычно рекомендуется

Для различных материалов и различных условий работы допускаемые напряжения устанавливаются специальными нормами, которые можно найти в справочных изданиях по строительному проектированию, по деталям машин и т. д.