§ 200. Вращающиеся диски в условиях ползучести.
В § 146 мы получили дифференциальное уравнение равновесия вращающегося диска переменной толщины:
Представим это уравнение в следующем виде:
Отсюда
(200.2)
или
Дальнейший расчет существенным образом зависит от того, какое из напряжений является наибольшим, какое — наименьшим. Для диска с отверстием мы предположим, что
(это предположение проверяется после того, как построено решение).
Тогда нужно считать
так как
. Но
где v — радиальная скорость. Следовательно,
. Закон ползучести будет следующим:
Возьмем функцию v в виде степенной функции
. Тогда
Здесь
. Внесем
в формулу для
приняв нижний предел интегрирования равным а (рис. 302). Получим:
Рис. 302.
Напряжение
обращается в нуль на контуре отверстия при
. Если диск не несет лопаточной нагрузки на наружном контуре, при
должно быть
. Из этого условия получаем уравнение для нахождения с:
(200.3)
Интересно отметить, что распределение тангенциального напряжения не зависит от профиля диска. Случай сплошного диска представляет несколько большую трудность. В центре всегда
следовательно, соотношение между скоростями
и ее неопределенно. С другой стороны, те предположения, которые были сделаны для диска с отверстием, здесь приводят к противоречию. Действительно, скорость в центре должна быть равна нулю, а так как она постоянна, то остается равной нулю всюду. Выход из этого противоречия состоит в том, что в центральной области диска при
с принимается
тогда как при
с
как и в предыдущем случае.