§ 200. Вращающиеся диски в условиях ползучести.

В § 146 мы получили дифференциальное уравнение равновесия вращающегося диска переменной толщины:

Представим это уравнение в следующем виде:

Отсюда

(200.2)

или

Дальнейший расчет существенным образом зависит от того, какое из напряжений является наибольшим, какое — наименьшим. Для диска с отверстием мы предположим, что (это предположение проверяется после того, как построено решение).

Тогда нужно считать так как . Но где v — радиальная скорость. Следовательно, . Закон ползучести будет следующим:

Возьмем функцию v в виде степенной функции . Тогда

Здесь . Внесем в формулу для приняв нижний предел интегрирования равным а (рис. 302). Получим:

Рис. 302.

Напряжение обращается в нуль на контуре отверстия при . Если диск не несет лопаточной нагрузки на наружном контуре, при должно быть . Из этого условия получаем уравнение для нахождения с:

(200.3)

Интересно отметить, что распределение тангенциального напряжения не зависит от профиля диска. Случай сплошного диска представляет несколько большую трудность. В центре всегда следовательно, соотношение между скоростями и ее неопределенно. С другой стороны, те предположения, которые были сделаны для диска с отверстием, здесь приводят к противоречию. Действительно, скорость в центре должна быть равна нулю, а так как она постоянна, то остается равной нулю всюду. Выход из этого противоречия состоит в том, что в центральной области диска при с принимается тогда как при с как и в предыдущем случае.