§ 128. Центр изгиба.
Предположим теперь, что сечение стержня несимметрично. Покажем, что существует такая ось, параллельная, оси стержня, что силы, действующие в любой проходящей через эту ось плоскости, не вызывают кручения. Точку пересечения этой оси с плоскостью сечеиия называют центром изгиба. Если такая точка С существует, то касательные силы в сечении приводятся к равнодействующей, проходящей через эту точку.
Отсюда следует, что сумма моментов всех касательных сил в сечении относительно точки С равна нулю. На элемент 
с координатами х, у действует сила 
(рис. 192); момент ее относительно точки С есть
Рис. 192.
где 
— длина перпендикуляра, опущенного из точки С на касательную. Если С есть центр изгиба, то
Но 
— это удвоенная площадь треугольника с основанием 
и вершиной в точке С. Положим 
. Таким образом,
Применим формулу интегрирования по частям. Получим:
Но 
обращается в нуль при 
. Воспользуемся, кроме того, для преобразования интеграла уравнением (126.2), вспомнив, что
как показано в § 126. Окончательный результат будет следующий:
а так как 
произвольны, положение центра изгиба определяется следующими условиями:
(128.1)
Совершенно элементарно находится центр изгиба для углового профиля. Если принять за полюс вершину, то секториальная площадь 
равна нулю, поэтому условия (128.1) выполняются, и вершина есть центр изгиба (рис. 193).
Рис. 193.
Аналогично для таврового сечения центр изгиба находится в точке пересечения стенки с полкой. Заметим, что в формуле (128.1) к величине 
можно прибавить любую постоянную величину. Действительно,
так как оси х и у предполагаются центральными и статический момент площади сечения относительно оси х равен нулю. Вследствие этого замечания секториальную площадь <а можно отсчитывать не от конца профиля, а от какой-либо его. промежуточной точки.
Для фактического нахождения центра изгиба важно иметь формулу, непосредственно определяющую его координаты. Для этого возьмем некоторую произвольную точку В и примем ее за полюс секторнальной площади 
. Установим связь между 
.
Из рис. 194 видно, что
Рис. 194.
Мы считаем, что секториальная площадь возрастает, если обход контура для наблюдателя, находящегося в полюсе, представляется происходящим против часовой стрелки.
Аналогично
Поэтому
Интегрируя, найдем:
(128.2)
Аддитивная константа, как мы выяснили, несущественна.
Подставляя (128.2) в формулу (128.1), получим:
Отсюда
(128.3)
Применим эти формулы к нахождению центра изгиба швеллера (рис. 195). Примем за точку В середину стенки, получим для верхней полки 
, нижней 
, для стенки 
. Для соответственных точек верхней и нижней полок значений х одинаковы, тогда как 
одинакова по величине, но различна по знаку. Поэтому
Рис. 195.
получим формулу
