§ 69. Источники дислокаций.

Как мы видели, пластическая деформация кристаллов связана с выходом дислокаций наружу или блокированием их на границах зерен; таким образом, казалось бы, что после определенной величины пластической деформации кристалл должен освободиться от дислокаций и потерять возможность пластической деформации. На самом деле этого не наблюдается, наоборот, число дислокаций в результате пластической деформации увеличивается. Следовательно, должен существовать некоторый механизм порождения новых дислокаций в процессе пластической деформации.

Чтобы рассмотреть этот механизм, нам придется сначала ввести понятие о дислокациях более общего вида, чем краевые дислокации. Вообще можно представить себе, что ось дислокации является произвольной пространственной кривой Г, замкнутой или уходящей двумя концами в бесконечность. На рис. 95 изображена замкнутая линия дислокации.

Чтобы произвести дислокацию, нужно провести через контур Г произвольную поверхность , сделать по этой поверхности разрез и сместить стороны разреза друг относительна друга на величину вектора Бюргерса После этого стороны разреза соединяются, причем для восстановления сплошности либо добавляется материал, либо убирается лишний. Приведенному определению удовлетворяет, очевидно, и краевая дислокация; осью ее является бесконечная прямая, замыкающаяся в бесконечна удаленной точке, поэтому поверхностью разреза является бесконечная полуплоскость. Те же соображения, что и в случае краевой дислокации, убеждают нас в том, что дислокация общего вида может перемещаться по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна вектору Бюргерса.

Представим себе теперь, что в кристалле существует произвольная дислокация с криволинейной осью. В реальной кристаллической структуре такая дислокация имеет очень ограниченную возможность для движения, оно возможно только тогда, когда дислокация лежит в плоскости возможного сдвига для кристалла и вектор Бюргерса параллелен этой плоскости. Но может случиться, что элемент линии дислокации (рис. 96) удовлетворяет этим условиям, то есть

Рис. 95.

Рис. 96.

Рис. 97.

он лежит в плоскости наиболее плотной упаковки атомов и вектор Бюргерса находится в этой же плоскости. Если в плоскости скольжения действует касательное напряжение, созданное внешними силами, то линия дислокации стремится переместиться. Однако концы ее удерживаются в точках и q, и поэтому она изгибается по некоторой кривой. Чтобы определить форму этой кривой, мы применим к равновесию дислокации принцип возможных перемещений, справедливый для любой механической системы. Пусть элемент длины линии дислокации, Q — радиус кривизны (рис. 97). Сообщим точкам линии дислокации перемещение в направлении нормали; элемент займет положение .

На заштрихованной площади произошло дополнительное смещение сторон разреза на величину вектора Бюргерса при этом необходимо было преодолеть сопротивление от действующих в плоскости скольжения касательных напряжений, то есть затратить работу . Элемент больше, чем элемент на величину из чертежа видно, что . Так как энергия дислокации на единицу длины есть энергия элемента увеличилась на . Приравнивая эту величину работе касательных напряжений, получим:

Отсюда

Линия дислокации является окружностью, проходящей через точки .

Энергия на единицу длины произвольной дислокации определяется с достаточной степенью той же формулой, что и для краевой дислокации, а имеиио Поэтому

Обращаясь к рис. 96, мы видим, что минимальный радиус окружности, проходящий через точки и q, равен где L — расстояние то есть длина источника дислокаций. Отсюда максимальное значение равно

Если внешнее напряжение меньше критического, деформация сдвига, являющаяся результатом перемещения линии дислокации, обратима; она исчезнет при снятии нагрузки. Таким образом, наличие источников несколько понижает модуль сдвига материала. Такое понижение упругих постоянных в результате пластической деформации, увеличивающей число дислокаций, наблюдается в действительности.

Но если касательное напряжение достигает критического значения, равновесие дуги дислокации становится неустойчивым, эта дуга неограниченно расширяется, ометая значительную площадь, на которой происходит сдвиг. Макроскопический эффект такого срыва дислокации представляет собою сдвиг на величину вектора Бюргерса.. Заметим, что уравнение равновесия линии дислокации (69.1) имеет тот же вид, что и уравнение равновесия гибкой нити с постоянным натяжением W, нагруженной постоянным давлением, нормальным к нити в каждой точке и равным произведению . Как мы уже отметили, после достижения критического напряжения дуга дислокации будет неограниченно расширяться, причем радиус ее кривизны увеличивается.

Формула (69.1) показывает, что такое расширение возможно при уменьшающемся напряжении. На самом же деле напряжение остается постоянным, поэтому расширение дислокации носит динамический характер. Мы не в состоянии точно исследовать этот динамический процесс, но можем высказать некоторые качественные соображения по этому поводу. Естественно предполагать, что движение линии дислокации встречает сопротивление, увеличивающееся с увеличением скорости, поэтому середина дуги дислокации будет двигаться медленнее, а концы — быстрее. Кривая перестанет быть дугой окружности и сплющится. Последовательные формы линии дислокации в процессе ее движения показаны на рис. 98; в конце концов кривая коснется сама себя в точке М. Отрезки линии дислокации могут рассматриваться как отрезки прямолинейных дислокаций разных знаков. В момент касания они сольются и взаимно уничтожатся; в результате образуется замкнутое кольцо дислокации и криволинейная дислокация, соединяющая точки как показано на рис. 98 сплошными линиями. Кольцо под действием «давления» немедленно примет круговую формуй будет продолжать неограниченно расширяться, дислокация, соединяющая точки и q, выпрямится, снова выгнется вправо, и весь процесс будет повторяться неограниченное число раз.

Рис. 98.

Таким образом, один источник может породить любое количество кольцевых дислокаций; выход каждой из них на поверхность означает сдвиг на величину вектора Бюргерса или одного междуатомного расстояния. Приведенная модель носит название модели Франка — Рида. Эта модель описывает неограниченную пластическую деформацию кристалла, не содержащего примесей и имеющего минимальное количество внутренних дефектов.

Формула (69.3) дает величину предела текучести для данного кристалла.

В действительности кольца дислокаций не имеют возможности расширяться неограниченно: в реальном кристалле всегда имеются препятствия для движения дислокаций. Представим себе, что препятствие имеет форму кольца, в центре которого находится источник.

Первая дислокация останавливается на препятствии, вторая стремится расшириться под действием напряжения но она в то же время испытывает силу отталкивания со стороны первой. В результате образуется система кольцевых дислокаций, изображенная на рис. 99. Эти дислокации создают поле напряжений в теле. Касательное напряжение, действующее со стороны отдельных дислокаций на источник, противоположно напряжению в результате критическое напряжение источника увеличивается с каждой отделившейся дислокацией и в конце концов становится равным действующему напряжению.

Рис. 99.

Таким образом, если дислокации не имеют возможности свободно выходить на поверхность, а задерживаются препятствиями, при данном касательном напряжении источник может породить лишь определенное число дислокаций, чему соответствует определенная конечная пластическая деформация. Для дальнейшей деформации нужно увеличить напряжение. Такого рода поведение характерно для упрочняющихся материалов.

На самом деле очень мало вероятности, чтобы препятствие имело кольцевую форму, притом с центром, совпадающим с источником. Кольца дислокаций при дальнейшем движении сильно деформируются, и рассмотреть все многообразие возможных форм не представляется возможным; поэтому обычно рассматривают самую простую модель группы краевых дислокаций в плоскости скольжения, задержанных препятствием (рис. 100). Условия равновесия такой группы известны совершенно точно; можно указать расстояние между дислокациями в состоянии равновесия под действием напряжения и сил взаимного отталкивания дислокаций.

Рис. 100.