ГЛАВА XIV. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

§ 149. Обобщенные силы и обобщенные перемещения.

В сопротивлении материалов, говоря о силах, действующих на сооружение, для количественной их оценки часто пользуются некоторыми характеристиками, не являющимися в действительности абсолютными величинами сил. Так, действие изгибающей пары полностью характеризуется ее моментом; говоря, что балка несет равномерно распределенную нагрузку , мы полностью определяем внешние силы, действующие на балку, бимомент является количественным выражением для четырех сил. Вообще часто приходится иметь дело не с одной силой, а с группой их, причем эта группа рассматривается как нечто целое. Необходимость рассмотрения таких групп сил становится особенно очевидной, если обратиться к изучению статически неопределимых систем.

Рис. 228.

Так, рассекая изображенную на чертеже (рис. 228) статически неопределимую раму, мы должны приложить к краям разреза две равные и противоположные продольные силы N, две поперечные силы Q, два момента М. Поэтому лишними неизвестными являются группы сил, определяемые числами N, Q и М, равными продольной и поперечной силам в сечении и изгибающему моменту. Иногда говорят, что за лишние неизвестные принимаются перерезывающая сила или изгибающий момент. Это неточно, так как представляют собою скалярные величины, которые не являются силой и моментом. Сделав же сечение, мы должны для обеспечения неразрывности тела приложить к краям разреза настоящие силы и пары Q и М.

Будем называть число, определяющее группу сил, обобщенной силой. В этом смысле момент М, бимомент В, распределенная нагрузка q могут рассматриваться как обобщенные силы.

Определим формально обобщенное перемещение как множитель при обобщенной силе в выражении работы.

Для момента обобщенный перемещением является угол поворота, так как работа момента есть . Равномерно распределенная нагрузка, приложенная к балке, прогиб которой есть , производит работу

Здесь обобщенное перемещение есть то есть площадь, заключенная между первоначальной осью балки и изогнутой ее осью.

В качестве последнего примера возьмем обобщенную силу, соответствующую двум равным и противоположным силам N, приложенным к концам разрезанного элемента фермы (рис. 229).

Рис. 229.

Если перемещение левого конца есть перемещение правого то работа двух сил

Обобщенное перемещение , представляет собою относительное расхождение краев разреза.