§ 34. Напряжения при двухосном растяжении.

Предположим теперь, что пластинка растягивается по двум взаимно перпендикулярным направленяям, принятым за направления осей х и у (рис. 44, а).

Рис. 44.

На площадке, перпендикулярной оси х, действует нормальное напряжение на площадке, перпендикулярной оси у, — нормальное напряжение . На косой площадке, нормаль к которой образует угол а с осью имеются напряжения (рис. 44, б), каждое из которых можно представить как состоящее из двух слагаемых, происходящих соответственно от . Те части напряжений, которые происходят от определяются по формулам предыдущего параграфа, те, которые соответствуют напряжению этим же формулам с заменой и на . Заметив, что

найдем:

(34.2)

Формулу для удобно писать так:

Отметим для двухосного напряженного состояния те же свойства, которые были отмечены для простого растяжения, а именно:

1) На перпендикулярных площадках сумма нормальных напряжений постоянна:

2) Касательные напряжения на перпендикулярных площадках равны по величине и противоположны по знаку:

3) Касательное напряжение достигает максимума в сечении, составляющем угол 45° с осями, причем