ГЛАВА VI. ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ, НЕЛИНЕЙНОЙ УПРУГОСТИ И ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ
§ 75. Основные принципы построения теории пластичности.
Пластические свойства материала при простом растяжении, если отвлечься от таких эффектов, как старение, полностью определяются диаграммой растяжения и законом разгрузки, поэтому для расчета, например, ферм с учетом пластических деформаций можно пользоваться опытными кривыми без каких-либо дополни тельных гипотез. В рассмотренных примерах мы заменяли истинную кривую растяжения диаграммой идеальной пластичности, но по существу этого можно было не делать; расчет на основе истинных кривых не встречает принципиальных затруднений, хотя технически довольно сложен. Если же в теле возникает сложное напряженное состояние и материал переходит за предел текучести, то мы не можем представить зависимость между напряжениями и деформациями при помощи простых эмпирических соотношений; таких соотношений должно быть бесконечное множество в соответствии с неограниченной возможностью варьирования типов напряженного состояния. Поэтому необходимо делать некоторые гипотезы и на основании этих гипотез строить теорию пластичности.
Существующие теории пластичности разделяются на две основные группы:
а) Теория пластического течения
Пластическая деформация металла по теории течения уподобляется течению вязкой жидкости. Считается, что физический закон пластичности связывает напряжения и приращения напряжений с приращениями деформаций или скоростями деформации.
б) Деформационная теория пластичности
Согласно деформационной теории пластичности напряжения и деформации связаны между собою конечными соотношениями, подобно тому как в упругой области напряжения и деформации связаны законом Гука.
Идеально пластический материал характеризуется тем, что в опыте на растяжение, если напряжение равдо пределу текучести, деформация становится неопределенной и может принимать любое значение в соответствии с ограничивающими ее внешними связями.
Величина скорости деформации также неопределенна, тогда как направление деформирования известно: материал течет по направлению растягивающей силы. В сложном напряженном состоянии текучесть наступает тогда, когда некоторая функция от главных напряжений достигает предельного значения. Этой функцией является либо наибольшее касательное, либо октаэдрическое напряжение, как было выяснено в §§ 45 и 46. По аналогии с одноосным случаем полагают, что соотношение между главными напряжениями, соответствующее достижению предельного состояния, сохраняется и в процессе течения. По теории Сен-Венана остается постоянным наибольшее касательное напряжение, по теории Мизеса — октаэдрическое касательное напряжение.
