§ 131. Уравнение стесненного кручения.
Подсчитаем момент касательных сил в сечении, мерой которых служит определенное формулой (130.8) напряжение, относительно центра изгиба. Обозначая этот момент 
и поступая так, как это делалось при определении центра изгиба, найдем:
Сюда нужно подставить выражение 
по формуле (130.8). Дело сведется к вычислению трех интегралов, причем два первых обращаются в нуль. Действительно, первый интеграл будет следующий:
Интегрируя по частям, получим:
так как оси х и у являются главными центральными осями и за полюс при определении секториальиой площади выбран центр изгиба. Совершенно аналогично показывается, что и второй интеграл равен нулю. Остается
Здесь
Подставляя выражение 
в формулу для момента, получим:
Этот интеграл следует брать по частям:
Но при подстановке пределов 0 и h первый член обращается в нуль вследствие (130.6); Введем обозначение:
По внешней аналогии с определением осевых моментов инерцни будем называть величину 
векториальным моментом инерции.
Теперь
(131.1)
Положим
(131.2)
Величина В называется бнмоментом. Впоследствии мы покажем, что это та же величина, которая была введена в § 109. Пока что заметим, что изгибно-крутильный момент связан с бимоментом так же, как перерезывающая сила с изгибающим моментом:
Однако формула (131.3) не позволяет, например, построить эпюру бимоментов. Дело в том, что полный крутящий момент в сечении уравновешивается изгибно-крутильным моментом лишь частично и величина последнего заранее неизвестна.
Формула (130.7) переписывается теперь в следующей симметричной форме:
(131.4)
Формула для касательных напряжений (130.8) имеет вид:
Мы уже заметили, что полный крутящий момент в сеченнн уравновешивается лишь частично изгибно-крутильным моментом 
.
Кроме изгибно-крутильных касательных напряжений, в сечении существуют еще обычные для тонкостенных профилей касательные напряжения, момент которых 
связан с погонным углом закручивания обычной формулой теории кручения тонкостенных стержней;
(131.6)
Здесь С — геометрическая жесткость, вычисляемая так, как указано в § 91. Уравнение моментов относительно оси есть
Внося сюда выражения (131.1) и (131.6), получим:
(131.7)
Это и есть основное дифференциальное уравнение теории стесненного кручення.
Чтобы составить это уравнение, необходимо уметь вычислять секториальные характеристики сечения, то есть секториальные моменты инерции. Этот вопрос и составит содержание следующего параграфа.
