§ 2. Сопротивление материалов и теоретическая механика.
Механика имеет дело с равновесием и движением материальных точек и систем материальных точек. Материальная точка представляет собою простейший идеальный объект механики, не существующий в природе, это некоторая абстракция, оказывающаяся полезной для перехода к реальному телу, которое можно представлять себе как систему материальных точек. В то же время представление о материальной точке может оказаться достаточным для решения некоторых вопросов механики. Так, размеры планет настолько малы по сравнению с расстояниями их от Солнца, что планеты можно считать материальными точками, не имеющими размеров, и рассчитывать с очень большой степенью точности траектории их движения.
Теоремы механики, относящиеся к каким угодно системам материальных точек, носят чрезвычайно общий характер; для их конкретизации необходимо знать природу взаимодействия между отдельными точками системы. Это взаимодействие осуществляется либо внутренними силами, либо геометрическими связями. Для построения механики реальных сред — твердых, жидких и газообразных — законы механики приходится дополнять физическими законами или гипотезами о взаимодействии между точками, составляющими систему. Простейшим гипотетическим телом является абсолютно твердое тело, то есть система материальных точек, расстояния между которыми неизменны. Абсолютно твердое тело не существует в природе, но, создавая эту абстракцию, мы сохраняем из всего многообразия свойств реального тела одно, а именно наблюдаемую в известных условиях относительную неизменяемость формы и размеров. Объектом теоретической механики по существу являются именно материальная точка и абсолютно твердое тело. Для тех явлений, когда деформации тела несущественны и ими можно пренебречь, Выводы теоретической механики оказываются точными и вполне достаточными. Так, например, в кинематике механизмов обычно бывает возможно пренебречь деформациями звеньев, которые изготовляются весьма жесткими, поэтому скорости и ускорения, вычисленные по правилам механики твердого тела, точно соответствуют действительным. Реакции статически определимых балок, усилия в стержнях статически определимых ферм находятся из уравнений статики так, как если бы части соответствующих конструкций были жесткими.
Но постановка вопроса о расчете на прочность и жесткость для абсолютно твердого тела лишена смысла, так как оно, по самому значению термина, не может ни деформироваться, ни разрушаться. В то же время существуют задачи статики обычного характера, например об определении реакций связей, в которых предположение о неизменяемости формы и размеров приводит к абсурду, они принципиально не могут быть решены без допущения возможности деформаций. Это так называемые статически неопределенные задачи.
