§ 189. Усталостная прочность при сложном напряженном состоянии.

В настоящее время не существует какой-либо теории, позволяющей судить об усталостной прочности при сложном напряженном состоянии.

Рис. 283.

Задача становится особенно трудной, если принять во внимание возможность того, что разные компоненты тензора напряжений могут меняться с разными частотами или даже с одинаковыми частотами, но несовпадающими фазами. При этом главные оси тензора напряжений, вообще говоря, не сохраняют своего направления.

Поэтому мы ограничимся простейшим и наиболее важным случаем плоского напряженного состояния, такого, что , но . Этот случай имеет место, например, для вала при совместном действии изгиба и кручения. На рис. 283 приведена одна из возможных схем испытания на усталость в таких условиях.

Шпиндель соединен с образцом через посредство шарнира Гука (рис. 283), к шпинделю прикладывается крутящий момент, который разлагается в шарнире на два момента — изгибающий образец и закручивающий его. Соотношение между изгибающим и крутящим моментами зависит от угла . Конструкция машины предусматривает установку этого угла по желанию.

Самое простое испытание, дающее основные сведения об усталости при сложном напряженном состоянии, — это испытание гладкого образца при симметричном цикле изгиба и кручения. Изображенная на рис. 283 схема испытания обеспечивает подобие циклов изгиба и кручения, а также синфазное изменение соответствующих напряжений. Так же как и в одноосном случае, испытывается серия образцов при фиксированном отношении нагибающего момента к крутящему, то есть при постоянном отношении амплитуд циклов напряжений . Строится кривая Вёлера, и определяется предел, выносливости. Значения соответствующие пределу выносливости, определяют точку в плоскости , совокупность этих точек для различных отношений определяет кривую (рис. 284).

Рис. 284.

С достаточно хорошей степенью приближения можно считать, что эта кривая является эллипсом. Уравнение его:

(189.1)

Здесь — предел выносливости при изгибе или растяжении — сжатии, — предел выносливости при кручении. Величина может быть определена в результате специальных опытов на усталость при кручении, она составляет обычно .

Амплитуды допустимых состояний должны удовлетворять условию, которое получается из (189.1), если заменить знак равенства неравенством и единицу — единицей, поделенной на квадрат запаса прочности:

Соответствующие точки на рис. 284 принадлежат внутренности пунктирного эллипса (на чертеже заштриховано), оси которого в раз меньше, чем оси предельного эллипса.

Для асимметричных циклов можно рекомендовать следующее условие прочности:

В случае симметричного цикла отсюда получается условие (189.2), при отсутствии касательных напряжений — условие (188.2), при отсутствии нормальных — аналогичное условие усталостной прочности при касательных напряжениях. Необходимо помнить, что коэффициент концентрации для нормальных и касательных напряжений различен.

Если считать то условие (189.3) является одновременно условием прочности по отношению к наступлению текучести. Действительно, когда мы получаем:

При это условие Треска:

При отсюда получается условие Мизеса:

В общем Случае необходимо отдельно проверить выполнение условия (189.4), приняв в нем