§ 12. Упругость и пластичность.
Понятия напряженного и деформированного состояний, введенные в предыдущих параграфах, носят первое — чисто статический характер, второе — геометрический, и еще ничем не связаны с реальными свойствами тела. Напряжения и деформации могут существовать не только в твердом теле, но и в жидкости, в газе и вообще в любой сплошной среде. В реальных твердых телах напряжения и деформации оказываются связанными между собой определенными зависимостями, которые могут быть установлены лишь из опыта. Надежное установление этих зависимостей является основной задачей при построении теории сопротивления материалов. Различные материалы обладают различными свойствами, зависимости между напряжением и деформацией оказываются для них различными. Поэтому при пользовании теми или иными формулами сопротивления материалов необходимо следить за тем, чтобы свойства тех тел, к которым эти формулы применяются, соответствовали основным предпосылкам, положенным в основу при их выводе.
По характеру зависимости между напряжениями и деформациями тела можно условно, имея в виду цели расчета, различать: тела упругие и тела пластические.
Упругостью мы будем называть свойство тела, выражающееся в однозначной зависимости между силами, действующими на тело, и его деформациями. В частности, упругое тело после снятия действовавших на него нагрузок возвращается в исходное состояние. Как говорят, оно не получает остаточных деформаций. Этот факт содержится в определении упругости.
В противоположность упругости пластичность состоит в том, что тела получают деформации, зависящие не только от конечных значений действующих на них сил, но и от порядка их приложения. В частности, если пластическое тело было подвергнуто действию сил, то после удаления их оно в первоначальное состояние не приходит, сообщенные силами деформации сохраняются, полностью или частично, и после прекращения действия этих сил.
Свойства упругости и пластичности являются не абсолютными, а относительными. Например, стальная пружина, которая выпрямляется полностью, будучи согнута небольшой силой, под действием большей силы получает такой прогиб, который полностью уже не восстанавливается. Значит, для стали малые деформации упруги, а большие — пластичны.
В то же время всякое пластическое тело восстанавливает некоторую, пусть небольшую, часть своей деформации. Следовательно, в нем, наряду со свойством пластичности, существует и свойство упругости.
Изучение поведения упругих тел произвольной формы под действием произвольных сил служит задачей специальной дисциплины, называемой теорией упругости. Иногда употребляют термин математическая теория упругости, подчеркивая этим та, что, поскольку закон упругости предполагается известным, определение напряжений и деформаций является строго поставленной математической задачей интегрирования некоторых систем дифференциальных уравнений. Методы теории упругости, при всей их общности и точности, еще недостаточны для суждения о прочности реальных конструкций. С другой стороны, строгая постановка вопроса об определении напряжений и деформаций методами теории упругости часто приводит к непреодолимым математическим трудностям. Сопротивление материалов тесно связано с теорией упругости и широко использует ее результаты, но нельзя считать, что это упрощенная теория упругости. Пользуясь более простыми математическими методами, сопротивление материалов ставит более широкую задачу, а именно суждение о прочности элементов конструкций с возможно более полным учетом реальных свойств материалов.
Наряду с теорией упругости, притом значительно позже, возникла теория пластичности, изучающая с общих позиций поведение тел под нагрузкой в области пластических деформаций. Развитие теории пластичности в сильной степени повлияло на развитие теории сопротивления материалов, и начальные сведения по теории пластичности включены в эту книгу.
