§ 85. Некоторые свойства вязко-упругого тела.
Тело, поведение которого описывается уравнением (84.3), может быть названо вязко-упругим. Действительно, при 
это уравнение переходит в закон Гука, при 
из него следует:
Первый член в правой части представляет собою упругое сопротивление, второй — вязкое сопротивление, пропорциональное скорости деформации. Если 
стремится к нулю, 
к бесконечности таким образом, что отношение — остается постоянным, мы получим вязкую жидкость, в которой напряжение пропорционально скорости деформации. Мы займемся сейчас исследованием уравнения (84.3) в общем случае.
а) При быстром приложении нагрузки члены 
в (84.3) являются преобладающими, остальными членами можно пренебречь, в мы получаем:
Отсюда
б) По истечении достаточно долгого времени после приложения нагрузки ей о весьма малы, соответствующие члены в уравнении (84.3) можно отбросить, после чаго получается:
в) Приложим к стержню мгновенно напряжение 
которое вызывает немедленную деформацию 
. Предположим, что напряжение остается постоянным, следовательно, 
. Уравнение (84.3) принимает вид:
Это — дифференциальное уравнение для функции 
, которое нужно интегрировать при начальном условии 
. Соответствующий интеграл легко находится по общим правилам, а именно:
При 
отсюда получается 
при 
. Уравнение (85.2) описывает участок АВ кривой на рис. 117.
г) После того как стержень находился под действием постоянного напряжения 
в течение времени 
нагрузка снимается. Деформация перед снятием нагрузки была 
; она находится по формуле (85.2) при 
. Сейчас же после снятия нагрузки восстанавливается деформация 
после чего происходит постепенное восстановление оставшейся деформации, равной 
. Этот процесс описывается уравнением (85.1), в котором нужно положить 
. Начальное условие при 
будет 
. Решение мы можем получить по формуле (85.2), положив в ней 
и заменив 
через 
через 
. Таким образом, участок CD приведенной на рис. 117 кривой описывается уравнением
д) Представим себе, что образец мгновенно растянут при напряжении 
, после чего концы его закрепляются так, что деформация 
сохраняется неизменной. Напряжение в образце будет изменяться со временем. Действительно, положим в уравнении 
. Получим:
Интеграл этого уравнения при начальном условии 
есть
Падение напряжения в элементе, длина которого сохраняется постоянной, называется релаксацией напряжения. Кривая релаксации, построенная по уравнению (85.4), приведена на рис. 119. Напряжение падает до того значения, которое соответствует деформации 
при длительном модуле упругости.
Рис. 119.
