§ 81. Конечная деформация.
Пока деформация мала, определение деформации не зависит от того, относить ли ее к начальной длине или к конечной. Действительно, пусть отрезок сначала имел, длину 
потом его длина стала 
. Обычное определение относительной деформации будет следующее:
Вычислим теперь деформацию, отнесенную к конечной длине!
Но 
, следовательно,
Разница между 
является малой второго порядка, и ею можно пренебречь, если 
. Для больших деформаций не безразлично, к какой именно длине их относить.
Представим себе процесс удлинения отрезка, имевшего первоначальную длину 
как последовательность этапов деформирования, на каждом из которых длина получает приращение 
. Относительное удлинение на каждом этапе мы будем относить к той длине, которую имел отрезок в начале соответствующего этапа:
Примем за меру полного удлинения сумму бесконечно малых относительных удлинений 
при изменении длины от 
до 
а именно:
Величина 
называется логарифмическим удлинением. Она удобна для описания процесса конечной деформации по следующим двум причинам:
1. Представим себе, что деформация производится ступенями. К началу ступени номера k длина была она увеличивается до 
. Соответствующая логарифмическая деформация!
Суммарная деформация после 
ступеней:
2. Скорость деформации 
представляет собою отношение скорости абсолютного удлинения к длине.
Пока деформация мала, можно считать, что 
но для конечных деформаций это неверно. Действительно, по определению 
тогда как 
. Но 
таким образом, скорость деформации равна производной от логарифмической деформации по времени.
Деформация элементарного параллелепипеда, ребра которого направлены по главным осям тензора напряжений, определяется заданием трех удлинений: 
. Условие несжимаемости 
справедливо лишь для малых деформаций. Обозначим ребра параллелепипеда через 
; в начальном состоянии они равны 
. Введем главные логарифмические удлинения:
Сумма их:
Здесь V — объем параллелепипеда, 
— его первоначальный объем. Таким образом, условие Несжимаемости для логарифмических деформаций такое же, как и для обычных малых деформаций, но является совершенно точным.
Вопрос о выборе меры деформации для конечных деформаций является скорее вопросом удобства, поскольку обычная деформация и логарифмическая деформация связаны между собою однозначной зависимостью. Для материалов с большими упругими деформациями, например каучука, за меру деформации часто принимают так называемую кратность, то есть отношение новой длины к первоначальной. Обозначая ее буквой 
, получаем:
