26. Примеры.

1. Рассмотрим систему двух линейных однородных уравнений

Составляя скобку Пуассона из левых частей, получим еще одно уравнение

Скобки Пуассона лишь множителем отличаются от левой части последнего уравнения. Таким образом, мы имеем полную систему, состоящую из трех уравнений. Решая ее относительно получим якобиеву систему

Последнее уравнение имеет решения Вводим независимые переменные Система перепишется в виде

Первые два уравнения дают якобиеву систему с независимыми переменными . Второе из них имеет решения Вводим новые независимые переменные Упомянутые уравнения перепишутся в виде

Первое из этих уравнений имеет решение

и произвольная функция этого и является решением системы (191).

2. Найдем полный интеграл уравнения

Уравнение имеет вид

Это уравнение имеет очевидное решение Полагаем

Присоединяем к уравнению (193) уравнение т. е.

Это уравнение и уравнение (193) имеют решение и , т. е.

Решлем и относительно

Восстанавливая функцию и по ее частным производным, получим полный интеграл уравнения (192)