Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
при основном промежутке и при условии, что 0 при . Собственные значения суть Заменяя к на можем переписать уравнение в виде
причем собственные значения теперь определяются по формуле Уравнение
имеет решение и, вводя вместо у новую искомую функцию по формуле мы непосредственно найдем его общий интеграл:
где произвольные постоянные. При мы должны взять решение, которое обращается в нуль при
где а — постоянная. При точно так же возьмем решение
где b — новая постоянная. Эти постоянные определятся из условия непрерывности при и скачка производной при Окончательно получим
Функции Лагерра при суть собственные функции для уравнения
при основном промежутке и при условии ограниченности решения в окрестности и обращения его в нуль при Собственные значения суть Заменяя на можем переписать уравнение в виде
собственные значения будут Уравнение
имеет решение и, совершая замену искомой функции , мы сможем найти общий интеграл этого уравнения: