39. Уравнения Монжа — Ампера.

Вся изложенная выше теория характеристических полос и промежуточных интегралов распространяется непосредственно и на уравнения более общего типа, а именно на уравнения, линейные относительно т. е. на уравнения вида

которые называются обычно уравнениями Монома — Ампера Если задана некоторая полоса, то определение производных второго порядка вдоль этой полосы будет вполне однозначным, если выражение

отлично от нуля. Если это выражение обращается в нуль, а выражение

отлично от нуля, то определение производных второго порядка приводит к несовместной системе, Характеристическая полоса определяется следующими тремя уравнениями:

Если обозначим через корни уравнения

то две системы характеристических полос могут быть определены уравнениями

Вторую систему можно получить из написанной, меняя местами Все эти результаты получаются при помощи вычислений, совершенно аналогичных предыдущим. Для уравнения Монжа — Ампера остаются справедливыми также основные теоремы, изложенные в [37].

При разыскании промежуточных интегралов мы, вместо системы (45), приходим к системе

Вторая система может быть получена из написанной, как и выше, перестановкой Остаются справедливыми и все указанные выше свойства промежуточных интегралов.