7.3.3. Релаксация решетки

До сих пор мы пренебрегали влиянием точечных дефектов на окружающие атомы. При наличии атомов внедрения и в меньшей степени вакансий окружающие их атомы могут смещаться из своих средних положений в решетке на расстояния, составляющие

Фиг. 7.3. Те же функции, что и на фиг. 7.1, Для случая одномерной структуры, в которой легкие атомы замещения в точке X смещают своих ближайших соседей на расстояние

значительные доли размеров элементарной ячейки. Эта релаксация окружающих областей решетки может влиять на большое число атомов, а также может привести к эффектам диффузного рассеяния, выраженным более явно, чем рассмотренное выше рассеяние от самих дефектов.

Рассмотрим для простоты идеальный одномерный случай, когда небольших по размеру атомов с пренебрежимо малой амплитудой рассеяния внедряются случайным образом в решетку в положения на середине расстояний между атомами решетки. Атомы из ближайшего окружения будут смещены на расстояние в то время как остальные атомы не имеют заметного смещения, как показано на фиг. 7.3. В таком случае усредненная решетка имеет пики с весом в каждом узле решетки и дополнительные пики с весом на расстояниях от узлов. Следовательно, будет модулироваться множителем

а резкие пики рассеивающей способности в будут умножаться на

При рассмотрении векторов между положительными и отрицательными пиками видно, что функция Паттерсона для дефектного кристалла будет иметь положительный пик с относительным весом 4 в начале координат и отрицательные пики с относительным весом 2 в положениях При этом будет возникать такая же группировка обращенных пиков вблизи Таким образом, распределение диффузного рассеяния будет записываться в виде

Отмечается, что поскольку интегральное значение равно нулю, функция диффузного рассеяния равна нулю в начале координат обратного пространства. Не считая спада максимум диффузного рассеяния находится в положении, соответствующем обратной величине смещений атомов.

Это иллюстрирует общий принцип, состоящий в том, что диффузное рассеяние, возникающее в результате смещений атомов без какого-либо изменения амплитуды рассеяния, равно нулю в начале координат обратной решетки и возрастает с углом рассеяния. В то же время интенсивность резких брэгговских отражений уменьшается пропорционально множителю, который равен единице для и уменьшается по мере уменьшения

В моделях, более близких к реальным, релаксация вблизи точечного дефекта не ограничивается лишь атомами из ближайшего окружения: имеют место смещения атомов, которые постепенно уменьшаются с удалением от центра расширения или сжатия по трем измерениям. Тогда корреляция функции Паттерсона для кристалла с дефектами распространяется на большие расстояния. Рассеивающая способность при диффузном рассеянии обнаруживает постоянное повсеместное возрастание с увеличением кроме спада с и стремится образовать локальные максимумы вблизи положений узлов обратной решетки. Уменьшение резких пиков при возрастании угла, которое добавляется к спаду в первом приближении можно выразить как таким образом, оно имеет форму, подобную фактору Дебая-Валлера для теплового движения (см. также гл. 12). Такой результат получается из-за того, что при учете всех атомных смещений пики усредненной решетки размываются, как если бы мы делали свертку с какой-либо функцией, подобной гауссовой.