2.3. Фурье-преобразования и дифракция: примеры

Чтобы ближе познакомить читателя с использованием обычных фурье-преобразований и показать, как они используются при рассмотрении кинематической дифракции, приведем ряд примеров, в которых используются обе рассмотренные функции. При рассмотрении дифракции в большинстве случаев будем исходить из простых одно- или двумерных объектов.

2.3.1. Точечный источник или точечная апертура

Распределение амплитуды при рассеянии от очень малого (источника или при прохождении через очень малую апертуру (или щель) в одном измерении можно описать с помощью функции или, когда это распределение не совпадает с началом координат, с помощью Фурье-преобразование, используемое для вывода дифракционной картины в приближении Фраунгофера, имеет вид

Покажем, что это в самом деле так. Запишем интеграл

Подынтегральное выражение всюду равно нулю, за исключением Следовательно, этот интеграл можно записать Как

Амплитуда дифракционной картины будет пропорциональна где Наблюдаемая интенсивность будет пропорциональна Таким образом, как хорошо известно, дифракционная картина Фраунгофера от точечного источника однородна по интенсивности, если не считать множителя и множителя, учитывающего отклонение пучка (если оно используется), которые здесь опущены.