1.3.2. Независимые точенные источники

Начнем с рассмотрения двух источников, расположенных в точках В некоторой точке наблюдения волновая функция будет иметь вид

где фазовый множитель введен для учета того, что во времени фаза по отношению к фазе будет изменяться беспорядочно, по мере того как в двух данных точках образуются отдельные независимые кванты излучения. Предполагается, что амплитуды действительные величины. Интенсивность в точке в любой данный момент времени будет

Наблюдаемая интенсивность будет средней во времени от величины поскольку вовлеченные частоты и скорость флуктуаций фазового множителя столь высоки, что их нельзя обнаружить; тогда

Для различных частот последний член будет флуктуировать с частотой таким образом, в среднем будет равен нулю, даже если если обе волны идут от одного источника. Если для двух независимых источников частоты одинаковы, фазовый член будет изменяться случайным образом, так что член с косинусом с равной вероятностью будет принимать положительные и отрицательные значения и, таким образом, опять-таки в среднем даст нуль. Следовательно,

где интенсивности в точке наблюдения, полученные для двух отдельных источников.

Из такого довольно грубого нестрогого рассмотрения можно заключить, что для любого отдельного источника наблюдаемая интенсивность будет суммой интенсивностей для различных частот; для двух или более независимых источников, имеющих одинаковые или различные частоты, наблюдаемая интенсивность будет суммой интенсивностей, даваемых каждым источником в отдельности.

Следовательно, мы имеем право придерживаться процедуры, обычной при рассмотрении дифракционных задач для идеального случая монохроматического точечного источника, находящегося либо на конечном расстоянии от точки наблюдения, либо на бесконечности (параллельное когерентное освещение), а затем, если это необходимо, обобщить результат, учитывая конечные размеры источника или интервал частот. Источник конечных размеров можно рассматривать как совокупность очень малых независимо излучающих точек. Для каждой из таких точек интенсивность в точке наблюдения рассчитывается с учетом относительной интенсивности источника в этой точке. Затем интенсивности складываются для всех точек источника. Если существует конечный интервал частот, то интенсивность рассчитывается для каждой частоты, а затем проводится суммирование по всем частотам.

В действительности каждое измерение интенсивности зависит от характеристик детектора, включая изменение его чувствительности в зависимости от частоты падающего излучения, а также положения и направления пучка.

Если не все, то большинство детекторов можно считать некогерентными в том смысле, что они нечувствительны к фазовым отношениям падающего излучения. Они регистрируют лишь энергию падающего излучения. Таким образом, чтобы найти истинную измеренную интенсивность, следует по отдельности учесть интенсивности в каждой точке детектора и для каждой длины волны, а затем полученные интенсивности для всех точек детектора и для всех длин волн сложить, приняв во внимание характеристику чувствительности детектора.