6.3.2. Дополнительная информация

Известно, что положительная действительная функция, имеющая малое, почти постоянное значение для изолированных пиков в положениях атомов. Относительные веса пиков зависят

от атомных номеров соответствующих атомов, а разрешение пиков не меньше некоторого весьма хорошо определенного минимального значения.

Число атомов каждого сорта, содержащихся в элементарной ячейке, можно, как правило, определить из химического анализа материала, размеров элементарной ячейки (которые можно вычислить из геометрии дифракционной картины) и плотности кристалла.

Указания, относящиеся к возможному положению атомов в пределах элементарной ячейки, можно получить из рассмотрения симметрии кристаллической структуры. Для каждого кристалла расположение атомов должно соответствовать элементам симметрии одной из 230 возможных пространственных групп. Из предыдущего рассмотрения можно видеть, что операция симметрии в реальном пространстве, включая поворот кристалла относительно некой оси или отражение в плоскости, должна сопровождаться такой же операцией симметрии в обратном пространстве. Операциям винтовой оси или плоскости скольжения, включая трансляцию, в реальном пространстве должны соответствовать аналогичные операции в обратном пространстве, сопровождающиеся умножением на фазовый множитель, что может привести к амплитудам, равным нулю для некоторых точек в обратном пространстве, т. е. к систематическим погасаниям некоторых отражений. Таким образом, значительная часть информации относительно симметричных преобразований в прямом пространстве может быть получена из рассмотрения распределений интенсивности в обратном пространстве. Существенным ограничением, как. мы видели, является то, что наличие или отсутствие центра симметрии нельзя установить непосредственно из рассмотрения дифракционных интенсивностей, поскольку Вследствие этого можно идентифицировать однозначно только 58 пространственных групп, используя кинематические дифракционные данные, а всего можно опознать лишь 122 дифракционные группы, которые включают в себя одну или более пространственных групп. В некоторых случаях наличие или отсутствие центра симметрии можно определить на основе недифракциенных измерений, таких, как наблюдение пьезоэлектричества.

Для простых структур имеющаяся информация относительно симметрии может оказаться достаточной для локализации всех атомов в элементарной ячейке. Для более сложных структур симметрия может в значительной мере ограничивать возможные положения атомов. Например, если имеется один или два атома

определенного сорта в элементарной ячейке, которая обладает тройной или четверной поворотной осью, то эти один или два атома должны располагаться на этой оси. Для более подробного рассмотрения этих вопросов можно обратиться, например, к монографии Липсона и Кокрена

Задачу определения недостающих параметров, необходимых для определения кристаллической структуры в реальном пространстве, можно рассматривать как задачу нахождения положений отдельных атомов, либо ее можно рассматривать в обратном пространстве как задачу приписывания фаз амплитудам Основной метод, разработанный для решения этих задач, подробно описан в ряде книг (например, в монографии Липсона и Кокрена и поэтому здесь подробно рассматриваться не будет. Упомянем лишь несколько ключевых идей и методов, имеющих отношение к нашему рассмотрению.