7.2.2. Функция Паттерсона в отсутствие усредненной структуры

Для второго класса кристаллических несовершенств среднюю периодическую решетку определить нельзя и соответственно нельзя разделить резкие брэгговские отражения и диффузное рассеяние, как в предыдущем случае. В общем случае можно оценить функцию Паттерсона для всей структуры или рассмотреть выражение для интенсивности (7.2), используя любые допустимые упрощения

Для большого числа случаев структуру можно описывать, повторяя один или несколько известных элементов структуры с непостоянными периодами. Например, структуру можно составить из идентичных атомных плоскостей, расстояния между которыми непостоянны, или из идентичных и параллельных атомных прямых, расположенных на разных расстояниях друг от друга по двум направлениям, перпендикулярным их длине, или из идентичных блоков атомов, разделенных разными расстояниями в трех измерениях. В этих случаях распределение электронной плотности можно записать в виде

где функция распределения является набором дельта-функций, представляющих положение точек отсчета для получения структурных единиц в каждом отдельном случае. Функция Паттерсона будет иметь вид

а распределение рассеивающей способности в обратном пространстве

Таким образом, функцию рассеивающей способности для определенной структурной единицы можно сначала рассчитать, а затем умножить на функцию, соответствующую функции распределения.

Если же в рассмотрение берут более одного типа структурных единиц, то можно записать

Тогда выражения для включают в себя члены с векторными произведениями, и они соответственно более сложные.

Для иллюстрации рассмотрения дифракционных задач для двух классов кристаллических нарушений, обсуждавшихся выше, мы

разработали несколько простых примеров, в которых используется как непосредственный расчет интенсивностей из уравнения (7.2), так и расчет с помощью функции Паттерсона. В дальнейшем эти примеры послужат нам основой для рассмотрения более сложных задач, с которыми мы встретимся в Последующих главах части IV.