13.4.2. Расчет изображений кристаллов

Чтобы подробно рассмотреть процесс образования изображения, распределение интенсивности изображения кристаллической решетки можно рассчитать с любой желаемой степенью точности, проводя n-волновые динамические расчеты, как было показано в гл. 10 и 11. Это позволяет получить амплитуды дифрагированных пучков и использовать их в качестве коэффициентов ряда Фурье, модифицированных фазовыми и амплитудными множителями, учитывающими влияние дефокусировки, сферическую аберрацию и ограничения, накладываемые апертурой. Для больших элементарных ячеек, изучавшихся в вышеупомянутых работах, число одновременно дифрагирующих пучков, которые должны учитываться при расчетах, может оказаться очень большим, вплоть до нескольких сотен, как показано на фиг. 13.4, в.

Олпресс и др. [1] и Анстис и др. [6] обнаружили строгое соответствие между расчетами и измерениями распределений интенсивности одномерного ряда полос, полученных от кристаллов наклоненных таким образом, что основной вклад в изображение получался от одного-единственного ряда отражений, хотя в этом исследовании в расчеты включалось до 435 пучков.

Использование таких расчетов для двумерных изображений было сделано Линчем и О’Кифом [295], О’Кифом [328] и Фейесом Фейес получил расчетные изображения, которые прекрасно соответствовали набору электронно-микроскопических снимков, полученных для ряда значений дефокусировки

как для так и для тетрагональной вольфрамовой бронзы (фиг. 13.6).

Такие расчеты всегда трудоемки и отнимают много машинного времени. Перспектива использования подобных расчетов на основе метода проб и ошибок для интерпретации контраста, получаемого от кристаллических структур или дефектов, когда положения атомов известны неточно, связана с огромными трудностями. Поэтому важно разработать относительно простые приближения, которые могли бы служить грубым ориентиром для определения природы контраста, ожидаемого от конкретной структуры.

Одно из таких приближений предложили Каули и Иидзима [100]; можно также использовать и приближенные выражения, полученные Каули [102—104]. При этом предполагается, что для высокого пика проектируемого потенциала интенсивность изображения уже не будет линейно возрастать с величиной о<р(х, у), а с ростом максимального значения аср(х, у) будет стремиться с возможными слабыми флуктуациями к некоторому постоянному предельному значению.

Отсюда следуют два вывода, которые противоречат приближению слабофазового объекта. Контраст темных пятен, связанный с рядами атомов, параллельных пучку, при увеличении толщины кристалла должен сначала возрастать, а затем стать постоянным (независимо от общего поглощения). Кроме того, неразрешенная пара таких рядов должна давать приблизительно удвоенный контраст по сравнению с контрастом, который дал бы один ряд. Оба эти предсказания согласуются с экспериментальными наблюдениями.

Однако известны некоторые экспериментальные исследования, проведенные на более толстых кристаллах оксидов, когда использование одного только приближения фазовой решетки оказывалось явно недостаточным. В некоторых случаях, когда хорошее изображение типа «амплитудного объекта» получали при оптимальной дефокусировке для тонких областей кристалла ориентированного таким образом, чтобы пучок был почти параллелен оси кристалла, изображение с хорошим амплитуднымо контрастом наблюдали также для толщин в интервале 700—1000 А, но не для толщин от 150 до 700 А [132]. Именно в такой области высоких толщин кристалла была получена фиг. 13.5.

Такой контраст для толстых кристаллов, по-видимому, объясняется особой природой динамических эффектов при дифракционных условиях, имеющих место для высокосимметричных кристаллов, и существованием определенных соотношений между структурными амплитудами и ошибками за счет возбуждения.