15.6. Релятивистские эффекты

В результате релятивистского увеличения массы с ростом ускоряющего напряжения электронов -волновые динамические эффекты при дифракции электронов становятся все более и более существенными. Это видно из волнового уравнения (8.1), где потенциал умножаетсяна давая и коэффициенты Фурье, которые входят в динамические уравнения. Тогда для напряжения

Релятивистский множитель равен для и 2 для так как

Из разложений типа рядов Борна [см. (1.16) или (1.17)] видно, что входит во второй, третьей и более высокой степенях в члены двойного, тройного и многократного рассеяния, которое, следовательно, становится все более важным с увеличением напряжения. Если эти члены не все одного знака, может существовать напряжение, при котором интенсивность отдельного отражения стремится к нулю. Это часто наблюдалось в относительно простых случаях, включающих взаимодействия только систематического ряда отражений для некоторых несложных кристаллических структур, и использовалось для получения соотношения между структурными амплитудами и отсюда — точных значений для отдельных структурных амплитуд.

Нагата и Фукухара [316] и Фишер и др. [141] наблюдали исчезновение экстинкционнцх контуров, соответствующих второму порядку отражения при определенном критическом напряжении . О соответствующих исчезновениях кикучи-линий второго или более высоких порядков в дифракционных картинах от толстых кристаллов при критическом напряжении сообщали Уеда [380] и Ватанабе и др. [390]; аналогичные эффекты в дифракционных картинах в сходящемся пучке наблюдал Белл [18].

Этот эффект Уеда [380] и Ватанабе и др. [3901 первоначально объяснили с помощью потенциалов Бете Второе приближение Бете дает

где k — волновое число для среднего потенциала кристалла и волновое число для отражения Знаменатель, таким образом, пропорционален ошибке возбуждения Если удовлетворяется условие Брэгга для отражения то он становится просто равным где расстояние для первого порядка отражения.

Для второго порядка отражения и основной вклад в

сумму будет при Для простых структур это относительно большой член, так как для многих металлов и соединений, имеющих небольшие элементарные ячейки, становится равным нулю для значения соответствующего ускоряющему напряжению в диапазоне от до

Приравнивание скобки в (15.2) нулю для экспериментально наблюдаемого значения дает связь между структурными амплитудами. Интерес обычно представляет определение структурных амплитуд отражений первого порядка, так как они наиболее сильно подвержены влиянию ионизации и связи атомов в кристаллах. Можно заметить, что структурные амплитуды для более дальних отражений с хорошим приближением даются теоретическими значениями для изолированных атомов. Ватанабе и др. [391] использовали соотношения, полученные из (15.2), для нахождения значений структурных амплитуд первого порядка для ряда металлов.

Использование второго приближения Бете для интерпретации таким путем критических напряжений было сравнено с результатами полных -волновых вычислений [130, 391 ] и было показано, что оно дает точность в определении критического напряжения для многих веществ лучше чем 0,5% (и, следовательно, еще меньшую ошибку для

Дальнейшее описание экстинкционных явлений можно сделать с помощью представления блоховской волны, считая, что при том напряжении, когда экстинкционные контуры исчезают, две ветви дисперсионной поверхности соприкасаются, т.е. совпадают два собственных значения матрицы в уравнении (10.8) [276].

Значения структурных амплитуд, входящие в уравнение (15.2) или соответствующие полной -волновой формулировке, зависят от таких факторов, как фактор Дебая-Валлера, параметров дальнего порядка для твердых растворов, концентрации примесных атомов и т.д. Предварительные эксперименты продемонстрировали зависимость критического напряжения от этих величин и указали на возможное применение измерений критического напряжения для их определения.