1.8. Дифракция Фраунгофера
Приближение общей формулы Кирхгофа, которое определяет условие дифракции Фраунгофера, состоит в том, что все размеры объекта должны быть много меньше расстояний до источника или точки наблюдения; иначе говоря, в более привычной формулировке, источник и точка наблюдения должны быть на бесконечно большом расстоянии от объекта. Допустим, что плоская падающая волна имеет единичную амплитуду, и запишем
Множитель, учитывающий наклон дифрагирующего луча, выносится за знак интеграла, поскольку он заметно не меняется для рассматриваемого малого интервала значений 
Этот множитель можно объединить с другими константами и членами с модулем, равным единице, в множитель С. Этим множителем, как правило, пренебрегают, если рассматривают только относительные, а не абсолютные интенсивности. Расстояние 
сравнимо с расстоянием 
от начала координат в объекте до точки наблюдения, как показано на фиг. 1.4.
Далее
Положив
где 
компоненты угла рассеяния, получим амплитуду как функцию угловых переменных
и
Из этой формулы можно получить все хорошо известные следствия дифракции Фраунгофера на одномерных и двумерных объектах, таких, как щели, апертуры, решетки и т.д. Вместе с тем уже на этом этапе необходимо отметить, что интеграл в 
имеет форму фурье-преобразования.
Фиг. 1.4. Системы координат для рассмотрения дифракции Фраунгофера.
В следующей главе мы рассмотрим свойства фурье-преобразования и получим вид дифракционных картин для некоторых простых объектов, чтобы проиллюстрировать применение этого типа преобразования — основного инструмента почти всей кинематической теории дифракции и значительной части динамической теории.
Здесь же мы покажем лишь эквивалентность выражения (1.37) и выражения (1.20) для амплитуды дифрагированной волны в первом борновском приближении теории рассеяния. Если вывести функцию прохождения 
на основе плоского распределения рассеивающего потенциала 
то область интегрирования в (1.20) ограничивается значениями 
лежащими в плоскости 
Как видно из фиг. 1.5, величина 
составляет
так что, например, в направлении X
Следовательно, интегралы в выражениях (1.20) и (1.37) эквивалентны. Интеграл выражения (1.20) обладает тем преимуществом, что его можно сразу использовать для трехмерных распределений при выполнении необходимых условий для слабого рассеяния. Интеграл выражения (1.37) следует использовать лишь для объектов, которые можно считать двумерными.
Фиг. 1.5. Определение векторов рассеяния.
Он по существу отвечает однократному рассеянию (два последовательных акта рассеяния произойти не могут, поскольку в направлении распространения излучения расстояние практически равно нулю); на величину амплитуды рассеяния не накладывается никаких ограничений. Наличие множителя, учитывающего наклон луча в выражении (1.37), является следствием предположения плоского распределения рассеивающей функции. Такой множитель в выражении (1.20) отсутствует, поскольку подобных ограничений на 
не накладывается.
Как можно использовать формулу (1.37) для рассеяния на протяженных трехмерных распределениях, мы покажем в следующей главе. Тем самым мы обеспечиваем дополнительный подход к решению задачи динамической теории со многими пучками в случае дифракции на сильно рассеивающих кристаллах.
ЗАДАЧИ
(см. скан)
