8.6. Потенциалы Бете

В своей оригинальной статье Бете [22] принял во внимание то обстоятельство, что (особенно при дифракции электронов) условие, при котором в кристалле существуют только два пучка, никогда полностью не удовлетворяется. Всегда присутствуют некоторые слабые пучки, отвечающие таким точкам обратной решетки, для которых ошибка возбуждения велика, но не настолько, чтобы вклад их полностью исчез. Для специального класса отражений систематического ряда ошибки одинаковы, и систематические взаимодействия соответствующих слабых волн с сильными дифракционными волнами всегда одинаковы для любого направления падающего пучка, удовлетворяющего углу Брэгга для отражения Этот систематический ряд содержит ряд целых или почти целых кратных величин вектора решетки как показано на фиг. 8.5.

Условие Брэгга для удовлетворяется при любой ориентации падающего луча, для которого сфера Эвальда проходит через т. е. при любом вращении плоскости чертежа вокруг линии Для любой такой ориентации ошибки возбуждения для отражения будут всегда одинаковы.

Так как сфера Эвальда поворачивается вокруг линии она будет проходить через другие, несистематические отражения через различные произвольные интервалы. Когда сфера Эвальда близка к любому несистематическому отражению, возникнет определенная -волновая ситуация, которую следует рассматривать соответствующим образом. Если же сфера Эвальда недостаточно близка к точке обратной решетки, возникнет слабый пучок, который можно трактовать практически так же, как в случае слабого несистематического ряда.

Амплитуду слабого пучка приближенно можно выразить, согласно (8.5), через амплитуды только двух сильных пучков:

Фиг. 8.5. Возбуждение систематического ряда отражений.

Когда выполняется условие Брэгга для одного отражения, другие отражения систематического ряда имеют одинаковые ошибки возбуждения.

или

где знаменатель мы считаем большим.

Тогда, предварительно сократив число уравнений (8.5) или (8.7) до двух, мы включим вклады (8.32) в сумму в (8.5) и вместо (8.10) получим

где

и

двойной штрих у знаков сумм указывает, что значения исключены.

Таким образом, в первом приближении для двухволнового случая действие слабых пучков учитывается путем изменения значений

коэффициентов Фурье потенциала Измененные потенциалы часто называют потенциалами Бете.

Интересно отметить, что, в то время как (и мы это увидим позже) потенциалы Бете дают хороший учет -волновых динамических эффектов, для некоторых частных случаев, представляющих экспериментальный интерес, приближения более высокого порядка, получаемые при повторном применении уравнения (8.32), не дают дальнейшего улучшения и, по крайней мере в некоторых случаях, дают гораздо худшее согласие с полной -волновой динамической трактовкой.

Мияке [305] установил, что в предельном случае кристалла с нулевой толщиной использование потенциалов Бете дает неверный результат, поскольку тогда интенсивность дифрагированного пучка (8.29) будет пропорциональна не как в случае кинематического рассеяния. Этот предельный случай Йённес [153] разобрал в деталях и показал, как последовательно учесть слабые пучки.