10.2.4. Матрица рассеяния
Выразим теперь результат в несколько иной форме, форме матрицы рассеяния. Согласно (10.7), для отдельного собственного значения 
мы имеем
Поскольку 
простое число, применение матрицы к правой части (10.20) дает
или в общем случае
Тогда для компоненты 
блоховской волны
где 
является компонентой матрицы 
в столбце 
и ряду 
Для того чтобы применить граничное условие, умножим обе части (10.22) на То и просуммируем по 
при этом получим
так как граничное условие (10.11) при 
дает
Разлагая в ряд экспоненту в (10.18), получаем
По известному правилу мы запишем для матриц, как для обычных функций
и матричные компоненты будут
Следовательно, из (10.24) амплитуда волны 
в вакууме, выходящей из кристалла толщиной 
составляет
а общее выражение имеет вид
где 
амплитуда падающей волны и действие на вектор экспоненциальной матрицы дает вектор 
который имеет компоненты амплитуд дифрагированных волн в вакууме. Таким образом, распространение волнового поля через кристалл толщиной 
представляется действием матрицы рассеяния
Стерки [365], применяя это представление к вычислению динамических интенсивностей, вычислял матрицу рассеяния сначала для тонкого слоя кристалла толщиной 
Прохождение волны через последовательные идентичные слои кристалла описывается повторным применением матрицы рассеяния, поэтому для 
слоев мы можем написать
и
Для неидентичных слоев кристалла то же самое приближение справедливо, если действие на вектор волнового поля для каждого
слоя осуществляется с помощью его матрицы рассеяния. Таким же способом можно применить эту формулировку к проблемам дефектов и несовершенств или к изменениям структуры кристалла. Матрица рассеяния должна быть записана для каждого типа рассматриваемого слоя.
