7.2. Метод функции Паттерсона

7.2.1. Функция Паттерсона для усредненной периодической структуры

Рассмотрение выражений для интенсивности с точки зрения усредненного окружения данного атома, как в уравнениях (7.3) и (7.4), предполагает использование функции Паттерсона, и, в самом деле, такое рассмотрение лежит в основе другого очень мощного метода изучения дифракции от несовершенных кристаллов. Можно непосредственно использовать рассмотрения гл. 5.

Два основных класса несовершенств в кристалле, которые мы различаем, требуют и несколько различных подходов и будут рассматриваться отдельно.

Для случаев, когда можно определить усредненную периодическую решетку, запишем

где распределение электронной плотности для усредненной решетки, которое определяется как не зависящее от времени и периодическое (если пренебречь ограничениями, которые накладываются функцией формы), а представляет собой отклонение от усредненной решетки; оно существенно непериодическое. Отклонение от усредненной решетки может зависеть или не зависеть от времени, а процесс усреднения может проводиться как по времени, так и в пространстве. Как предполагалось выше, эти два случая можно считать эквивалентными. Для процесса рассматриваемого усреднения по определению.

На основании (7.7) можно записать функцию Паттерсона как

С помощью пространственного усреднения функций, не зависящих от времени, второй член можно записать следующим образом:

где вектор усредненной решетки. Тогда свертка представляет собой суперпозицию функции со всеми сдвигами вектора решетки. Таким образом, в каждой точке элементарной ячейки усредняется, а по определению оно равно нулю. То же самое применимо и к свертке в четвертом члене выражения (7.8). Следовательно,

Такое рассуждение применимо, если для получения усредненной по времени мгновенной функции Паттерсона усреднение проводится не в пространстве, а во времени. Фурье-преобразование выражения (7.9) дает

где и фурье-преобразования

Таким образом, приходим к общему результату: полное распределение рассеивающей способности является суммой определенных раздельно распределения рассеивающей способности для усредненной решетки и распределения отклонений от усредненной решетки. Поскольку периодическая функция, то будет состоять только из острых пиков в узлах обратной решетки, а на дифракционной картине будут получаться резкле брэгговские отражения. Поскольку непериодическая функция, то также непериодическая функция и будет быстро убывать с увеличением расстояния от начала координат. Следовательно, будет представлять собой непрерывное распределение рассеивающей способности между узлами обратной решетки и, таким образом, будет давать на дифракционной картине диффузное рассеяние. Можно отметить, что для не зависящих от времени возмущений усредненной периодической структуры первые члены в выражениях (7.9) и (7.10) отвечают рассеянию от усредненной по времени структуры, а следовательно, чисто упругому рассеянию, в то время как второй член отвечает неупругому рассеянию.