11.5. Интенсивности для непериодических объектов
Вычисления динамического рассеяния непериодическими объектами, такими, как дефекты в кристаллах или небольшие частицы или молекулы, проведены почти исключительно с использованием колонкового приближения, описанного в гл. 10. Для каждой колонки образца расчеты проводятся одним из методов, описанных в последней главе, или слоевым методом, который позволяет рассматривать изменения структуры или смещения элементарной ячейки.
Принципиальное ограничение этого метода заключается в той, что он имеет дело лишь с изменениями амплитуд набора дифракционных пучков 
которые соответствуют точкам обратной решетки для совершенной структуры. Как мы уже видели в гл. 7, дифракционные эффекты от нарушений в кристалле, как и от общих непериодических объектов, не ограничиваются этим дискретным набором пучков. Много информации о природе дефектов или об атомных конфигурациях, не отвечающих кристаллической структуре, содержится в непрерывном распределении фона рассеяния в дифракционной картине. Этот кинематический результат будет в равной степени приемлем и для рассеяния фазовой решеткой от каждого из тонких слоев, рассматриваемых в формулировке динамической теории рассеяния. Следовательно, при любом реалистическом рассмотрении дифракционных эффектов или изображений для всех, за исключением весьма специальных, видов отклонений от периодичности совершенного кристалла необходимо учитывать диффузионное рассеяние.
Поскольку при расчетах на ЭВМ невозможно иметь дело с непрерывными функциями рассеяния, распределения 
соответствующие непериодическим функциям прохождения 
,
следует выбирать для близко расположенных точек (ближний порядок) и поэтому заменять их на ряд значений
где интервалы 
и 
сделаны достаточно малыми, чтобы можно было получить правдоподобное представление рассматриваемых флуктуаций в 
Соответствующая операция в реальном пространстве подразумевает, что рассматриваемая область в 
повторяется через регулярные интервалы 
таким образом,
Следовательно, дефект кристалла или другое нарушение, представляющее интерес, периодически повторяется, образуя сверхструктуру, которая дает дифракционную картину (11.56). Интенсивности дифракционной картины или изображения этой сверхструктуры можно вычислить с помощью программ для рассчета слоевым методом для совершенного кристалла. Изменение рассеяния в 
-направлении учитывается путем изменения содержимого последовательных слоев.
Такое вычисление может включать в себя большое число дифракционных пучков, соответствующих очень большому размеру элементарной ячейки для сверхструктуры, которую мы выбираем. С помощью специальных предположений, таких, как рассмотрение одномерного случая, часто можно ограничить вычисления разумными пределами. Например, можно предположить, что «ядро» дислокации — область, в которой смещения атомов велики, — имеет диаметр около 20 А. Если желательно вычислить изображение такой дислокации с разрешением в 
дифракционная картина должна быть взята до и 
Размер ядра в 
будет давать детальное строение дифракционной картины на шкале 
Далее, диффузное рассеяние можно братье интервалами 
Вычисления динамической дифракции делают тогда в одном измерении с числом пучков 
Это означает, что в реальном пространстве мы предполагаем, что параллельные дислокации существуют с интервалом 100 А. Изображение каждой дислокации будет формироваться отдельно. Если только это изображение не получено далеко от фокуса, то волны, рассеянные отдельными дислокациями, не будут перекрываться и их изображения не будут интерферировать. Простая теория дифракции Френеля дает оценку этого расстояния от фокуса приблизительно как 
или в данном случае около 
Вычисления такого типа, включающие наложение искусственной периодичности сверхструктуры, для дислокации выполнил Фейес [131, 132]; Гринтон и Каули [171] сделали это для полностью непериодического объекта, имитирующего стержнеподобную молекулу протеина, негативно окрашенного для увеличения электронно-микроскопического контраста; мы обсудим их результаты в гл. 13.
ЗАДАЧА
(см. скан)
