5.2. Прямое и обратное пространства

5.2.1. Распределение в обратном пространстве

Мы уже видели, что амплитуды при кинематическом рассеянии можно записывать с помощью фурье-преобразования распределения в прямом или обратном пространстве. В прямом пространстве рассматриваем положение вектора с координатами В обратном пространстве рассматриваем положение вектора и с координатами Тогда, согласно терминологии, относящейся к рентгеновским лучам, распределение прямом пространстве связано с распределением в обратном пространстве фурье-преобразованием

или

Если распределение электронной плотности рассматривается как сумма распределений приписанных отдельным атомам, как это было в уравнении (5.1), и если

то фурье-преобразование уравнения (5.1) дает

Если далее предположить, что электронная плотность достаточно близка к электронной плотности изолированного свободного атома, значение можно найти по таблицам факторов атомного рассеяния, например в Интернациональных таблицах,

Форму соответствующую различным формам функции можно получить обобщением на трехмерный случай формул и примеров фурье-преобразований, данных в гл. 2. Например, обобщая формулы (2.38) и (2.42), если внутри прямоугольного параллелепипеда размерами с и равно нулю вне его, получаем

Это выражение — трехмерный аналог формулы (2.42) с главным пиком высотой и с осциллирующим спадом по каждой оси.

Таким образом, мы определили функцию формы и преобразование формы, которые часто используют для описания дифракции на прямоугольных объемах вещества.