5.4.2. Конечные кристаллы

В качестве простой модели рассмотрим кристалл, имеющий один атом в прямоугольной элементарной ячейке с осями a, b, c. Кристалл имеет размеры и соответственно может быть представлен выражением

где функция формы, которая отвечает размерам а Тогда в случае фиг. 5.1, а функцию Паттерсона можно записать следующим образом:

или

поскольку свертка двух наборов дельта-функций дает раз набор всех векторов между точками решетки, помноженных на свертку формы, как показано для одномерного случая на фиг. 5.4.

Тогда фурье-преобразование (5.22) дает соответствующее распределение в обратном пространстве:

что отвечает обратной решетке с периодами и узлами, вес которых задан функцией причем каждый узел «размазан» сверткой, с функцией

Фиг. 5.4. Представление конечного кристалла как произведения периодического объекта и функции формы, а также соответствующей функции Паттерсона и ее фурье-преобразования.

которая является квадратом функции (5.6).

Этот случай отвечает наиболее совершенному упорядочению атомов в некотором конечном объеме с корреляционной функцией атомных положений, ограниченной только корреляцией формы. Между данным случаем и случаем идеального газа, когда упорядочение минимально, существует много промежуточных стадий упорядочения. В последующих главах будет рассмотрено несколько примеров промежуточных степеней порядка, в частности близких к случаю совершенного кристалла.