7.4.2. Разупорядоченные ориентации
Когда разупорядочение структурных единиц включает относительный поворот наряду со смещением или только поворот, использовать функцию распределения для упрощения функции Паттерсона становится невозможным; тогда необходимо вывести из первых принципов либо выражения для интенсивностей (7.2), либо функцию Паттерсона.
В качестве примера, иллюстрирующего вышесказанное, рассмотрим случай «турбостратной» структуры, которая использовалась в качестве модели для рассмотрения дифракции от слабокристаллического углерода. Предполагается, что плоские слои атомов углерода, подобные слоям в структуре графита, упакованы с постоянным расстоянием между слоями и что это расстояние —
единственный постоянный параметр структуры. Никакой связи между относительными поворотами или трансляциями в пределах плоскостей соседних слоев не существует.
Можно сразу представить себе функцию Паттерсона, как показано на фиг. 7.6, а, где приведено плоское сечение, перпендикулярное плоскости слоев. В плоскости 
проходящей через начало функции 
параллельно слоям, каждый слой будет давать правильный двумерный набор пиков Паттерсона, соответствующих гексагональной структуре слоев. Но поскольку ориентации в этой плоскости произвольны, функция Паттерсона одного слоя будет повернута так, чтобы давать набор резких колец в плоскости 
Все векторы с координатой 
равной 
при 
будут иметь одинаковые веса, поскольку вероятность того, что встретится межатомный вектор, не зависит от координат х, у. Следовательно, функция Паттерсона будет содержать набор плоскостей электронной плотности, не имеющих правильной структуры и расположенных на равных интервалах с, параллельных плоскости 
но не включающих плоскость, проходящую через начало координат. Относительные веса этих плоскостей, будут уменьшаться с расстоянием от начала, если принять во внимание конечную протяженность совокупности слоев.
Используя фурье-преобразование для получения 
разделим 
на две части. Набор параллельных, не имеющих правильной структуры слоев, расположенных на расстояниях с друг от друга, включая плоскость, проходящую через начало функции 
дает набор резких пиков на расстояниях 
друг от друга в направлении 
в обратном пространстве. Вычитание плоскости, проходящей через начало 
дает отрицательную непрерывную линию в направлении 
проходящую через начало функции 
но это компенсируется общим положительным фоном интенсивности, возникающим из-за начального пика функции 
Ряд резких колец в плоскости 
функции 
дает набор концентрических цилиндров в обратном пространстве с осью, совпадающей с направлением 
Они отвечают набору параллельных прямых сечения функции 
показанных на фиг. 7.6, б.
Поскольку можно предположить, что скопления параллельных слоев имеют конечную протяженность, резкие пики и цилиндры рассеивающей способности будут уширяться с помощью свертки с соответствующими преобразованиями формы. Если расстояния между слоями не строго постоянны, то резкие пики на центральной линии функции 
будут все более уширяться так, как показано на фиг. 7.5, б.
Можно представить себе общий вид порошкограммы от большого числа случайным образом ориентированных совокупностей слоев, рассматривая сначала функцию 
которая вращается вокруг начала обратного пространства, а затем ее пересечение
со сферой Эвальда. Результат представлен на фиг. 7.6, в. Резкие пики дадут резкие кольца порошкограммы. Цилиндры рассеивающей способности дадут уширенные кольца большой интенсивности при минимальном угле рассеяния, соответствующем радиусу цилиндра; для более высоких значений углов интенсивность будет спадать все более и более медленно. Эти компоненты, показанные отдельно на фиг. 7.6, в, будут складываться и давать полную интенсивность.
Разумеется, полная случайность относительных ориентаций и трансляций смежных слоев, которую мы предположили, — очень сильное упрощение. Наличие любой корреляции между слоями приведет к появлению некоторой структуры в плоскостях функции 
не проходящих через начало, с последующей модуляцией рассеивающей способности в цилиндрах функции 
и модификацией простой формы широких пиков порошкограммы.
Более сложные формы разупорядоченности ориентаций и относительных трансляций в одном, двух и трех измерениях часто возникают в слабокристаллических материалах. Мы попытались показать значение метода функции Паттерсона как быстрого и обычно адекватного способа описания состояния порядка и определения результирующего вида распределения в обратном пространстве и, таким образом, определения наблюдаемых интенсивностей. В части IV книги мы используем эти, а также более общепринятые методы для детального изучения нескольких случаев дифракции от несовершенным образом упорядоченных систем, представляющих особый интерес.
ЗАДАЧИ
(см. скан)
