17.2. Параметры порядка

17.2.1. Ближний порядок

Состояние упорядочения кристалла определяется параметрами порядка, которые дают корреляцию между занятостьюположений и, таким образом, определяют, например, вероятность нахождения атома В на данном (векторном) расстоянии от атома А. Такая вероятность записывается как где индексы указывают положения, определяемые векторами относительно начала координат.

Начнем с определения параметров занятости положений Флинна [142]:

Поскольку эти параметры взаимосвязаны, их можно заменить одним параметром

где угловые скобки означают усреднение по всем положениям. Вероятность дается выражением

Подобным же образом

Тогда среднее (стгау) является параметром парной корреляции и дает разницу между вероятностью найти эти два атома на расстоянии друг от друга и вероятностью их совершенно произвольного расположения.

Точно так же можно определить параметр корреляции трех атомов который выводится из вероятности занятия трех положений определенными сортами атомов. Например,

Используя соотношения Ширли [356] и Ширли и Уилкинса [357], можно добавить действия над операторами

где

Данное выражение позволяет нам приписывать значения параметрам корреляции в случаях, когда два или больше положений совпадают, например

Параметры двухатомной корреляции, или параметры ближнего порядка Уоррена, обычно обозначаемые через даются выражением

Чтобы определить состояние порядка системы, можно рассмотреть полный набор параметров корреляции любого числа атомов. Обычно, однако, учитывают лишь двухатомные корреляции. Значения определяют степень «стремления» соседей какого-либо сорта атомов быть предпочтительно того же самого или же другого сорта. Если положительна для всех коротких векторов длиной то, как видно из (17.5), атомы одного сорта стремятся образовать группу. Если же становится попеременно то положительной, то отрицательной величиной с возрастанием значений являясь отрицательной для ближайших соседей, то атомы двух сортов стремятся образовать упорядоченную сверхструктуру.

Выше критической температуры упорядочения значения быстро уменьшаются с характерным спадом на порядок величины на расстояниях порядка нескольких периодов элементарной ячейки. Это свидетельствует о состоянии ближнего порядка. Переход к дальнему порядку по мере охлаждения кристалла с прохождением через точку предполагает, что область корреляции между занятостью положений в структуре простирается до бесконечности. Значения параметров двухатомной корреляции уменьшаются на небольших расстояниях, однако затем стремятся к ограниченным, конечным значениям по мере того, как образуется правильная сверхструктура, в которой атомы определенного сорта преобладают в определенных положениях элементарной ячейки сверхструктуры.

17.2.2. Дальний порядок

Предельные значения параметров корреляции неодинаковы для векторов от данного положения в структуре до различных положений в элементарной ячейке сверхструктуры. Например, для г.ц.к. решетки структуры типа положения, задаваемые векторами лзаз, имеют одно предельное значение, скажем если осевые векторы элементарной ячейки, а целые числа, тогда как для векторов плюс или или предельное значение будет равно

Обычно предполагают фиксированное отношение а именно для данного случая, хотя это отношение включает дополнительное предположение об однородности состава [85, 86]. При таком допущении и сйязаны просто с квадратом обычного параметра дальнего порядка Брэгга-Уильямса S, определяемого как мера доли атомов, сидящих в своем «правильном» положении в решетке. Для случая структуры (см. [67, 68])

и

Обычно для удобства делают допущение, что состояние дальнего порядка включает корреляции на бесконечные расстояния. Однако на практике корреляция не простирается дальше пределов, устанавливаемых границами зерен, дефектами в кристаллах или антифазными границами, что будет рассмотрено ниже. Следовательно, корреляционные функции будут действительно уменьшаться с увеличением полуширины среднего размера областей совершенной структуры.