10.4. Специальные случаи — уменьшение числа пучков

В общем единственный способ оценить результат динамического взаимодействия большого числа пучков в кристалле — это выполнить большое количество подробных -волновых вычислений для разных кристаллов, имеющих набор по толщине и ориентациям, и попытаться проанализировать результаты. Существуют, однако, специальные случаи, для которых результат n-волновой дифракции можно понять из сравнения с более простым аналогичным результатом для относительно малого числа пучков. Существуют случаи высокой симметрии в дифракционной картине, когда некоторые пучки из набора пучков эквивалентны в том смысле, что имеют равные ошибки возбуждения и взаимодействуют через эквивалентные значения структурного фактора Способ, в котором такие ряды эквивалентных пучков могут соединяться, давая для каждого ряда один характерный пучок, продемонстрировал Йённес [158], использовавший представление с помощью интегрального уравнения; этот подход применял Фишер [137]. Другое приближение, через матричную формулировку уравнения (10.8), дал Фукухара [151].

С целью иллюстрации мы рассмотрим частный случай, когда электронный пучок почти параллелен оси куба г. ц. к. структуры. Плоскость пятен обратной решетки вблизи сферы Эвальда показана на фиг. 10.3.

В случае а, когда падающий пучок точно параллелен оси с, четыре пучка будут точно эквивалентны,

поскольку они имеют одинаковые ошибки возбуждения, взаимодействуют между собой через коэффициенты Фурье типа с нулевым пучком — через коэффициенты с набором пучков 200 — через Таким образом, четыре пучка типа 200 можно скомбинировать, так чтобы образовался эквивалентный единичный пучок, для которого можно определить взаимодействия с пучком характерным пучком из набора 220 и т. д. Если необходимо сделать расчет для -волнового случая, включающего только наборы пучков 000 и 200, он сразу же сводится к -волновому вычислению. Проблема в значительной степени упрощается, если рассматривать большее число пучков. Фишер [137] вычислил интенсивности для этой ориентации (без поглощения) для -волнового случая, включающего отражения до 660. Вследствие симметрии число рассматриваемых пучков свелось к 10. Результат вычисления, показанный на фиг.

10.4, указывает на интересную ситуацию, когда существует некоторое сходство с двухволновым решением в том, что нулевой пучок, меняясь вместе со всеми дифракционными пучками,

Фиг. 10.4. Вычисление интенсивностей отражений в виде функции толщины для падающего пучка электронов ( точно параллельного с оси г. ц. к. сплава (разупорядочениый сплав без поглощения, (Согласно работе Фишера

осциллирует в противофазе с ними. На этот результат может повлиять особое обстоятельство, именно что ошибки возбуждения для отражений будут пропорциональны квадрату следовательно, величине Таким образом, изменения фазы, входящие, например, в (10.36) за счет ошибок возбуждения, будут кратными когда изменение фазы отражения для 200 равно Исследование таких специальных случаев [132] предполагает, однако, что на самом деле ситуация более сложная и что периодичность изменения интенсивностей с толщиной зависит от наличия специального соотношения между амплитудами рассеяния и ошибками возбуждения.

Второй специальный случай, отмеченный буквой на фиг. 10.3, соответствует такому наклону падающего пучка, при котором сфера Эвальда точно проходит через точки обратной решетки Тогда четыре соответствующих пучка будут эквивалентны в том смысле, что они имеют одинаковые ошибки возбуждения и взаимодействуют друг с другом и с последовательными концентрическими рядами пучков через одинаковые потенциалы взаимодействия. При группировке этого набора отражений эффективное число пучков снова уменьшается. В этом случае пучок 000 выделится среди остальных пучков, если будут наложены граничные условия для входной поверхности, но дальше этого упрощение задачи не идет.

Аналогично в случае в на фиг. 10.3, когда сфера Эвальда проходит через точки 000, 220, 400 и 220, число пучков уменьшается благодаря симметрии для случая бесконечного кристалла. Фукухара [151] дает ряд других специальных случаев, подходящих для квадратной и гексагональной симметрии дифракционной картины.