4.2.3. Приближение фазового объекта

Поскольку заметное рассеяние происходит лишь при относительно малых углах, вместо борцовского приближения (1.21) для описания рассеяния атомами можно использовать приближение Фраунгофера (1.37). Рассматривая атом как квазидвумерный объект, выведем функцию прохождения

Показатель преломления для электронной волны, согласно (1.6), равен В таком случае сдвиг фазы волны, прошедшей потенциальное поле в направлении z, относительно волны в вакууме составит Беря величину проекции потенциала атома на плоскость , которая определяется интегралом, равным и вводя получаем

тогда амплитуда дифрагированной волны

С учетом релятивистской поправки запишем

где С возрастанием этот релятивистский фактор взаимодействия а стремится к постоянной величине; предел соответствует нерелятивистскому значению (комптоновской длине волны) или С другой стороны, как видно из (4.9), релятивистская поправка для длины волны приводит к более быстрому уменьшению К с ростом

Выражение, очень близкое по форме к (4.15), но несколько более точное при больших углах, известно в теории ядерного рассеяния как приближение Мольера для высоких энергий. Оно получается на основе общей теории рассеяния парциальных волн полем центральной силы при использовании малоуглового приближения (см., например, работу Ву и Омуры [398]).

Путем детального расчета Дойль [116, 117] показал, что это приближение, а также выражение (4.15) вполне приемлемы для большинства атомов в пределах тех углов рассеяния, которые обычно используются в дифракционных экспериментах с твердыми телами.

Если малая величина, так что экспоненту в выражении (4.15) можно записать как

то рассеяние дается выражением

Дельта-функция описывает прошедший недифрагированный пучок, а равна плоскому сечению величины определяемой выражением (4.11).