ГЛАВА 12. Диффузное рассеяние и эффекты поглощения

12.1. Тепловое диффузное рассеяние

12.1.1. Фононы и волны в кристалле

Наряду с рассеянием на усредненной периодической структуре возможны и другие механизмы взаимодействия излучения с кристаллом. Такое взаимодействие можно описать в рамках квантовомеханической теории. Квант излучения, падая на кристалл, создает или уничтожает возбуждения, подобные фонону, плазмону или экситону с соответствующей потерей или выигрышем энергии. Общим результатом такого взаимодействия является диффузное неупруго рассеянное излучение, составляющее фон дифракционной картины, и связанное с этим уменьшение интенсивностей резких брэгговских отражений от усредненной структуры.

Главная цель изучения этих эффектов — выяснение природы и свойств возбуждений в кристалле. Другой важной задачей является определение с достаточной точностью интенсивности диффузного рассеяния и поглощения, возникающих благодаря этим взаимодействиям, чтобы их можно было вычесть из измеренных дифракционных интенсивностей, используемых в кристаллографических расчетах.

До тех пор пока мы находимся в рамках кинематического, или первого борновского, приближения, можно описывать возникающее благодаря этим возбуждениям рассеяние, используя обобщенную функцию Паттерсона, введенную в гл. 7; ее применение предпочтительно, поскольку она представляет естественное развитие указанного приближения применительно к ранее рассмотренным задачам.

В гл. 7 мы рассматривали простую модель теплового движения атомов Эйнштейна как пример использования обобщенной функции Паттерсона в соответствии с работой ван Хове [382]. Теперь используем тот же метод для несколько более конкретного рассмотрения атомных колебаний в кристалле, определяющих наиболее общие и важные возбуждения.

В основе модели Эйнштейна лежит допущение, что все атомы колеблются независимо. В других же более тонких теориях обычно рассматривают строго коррелированные колебания. Считают, что смещения атомов даются суммой смещений, соответствующих

отдельным волнам решетки, которые имеют место в кристалле и характеризуются определенной связью между длиной волны, волновым вектором к (или импульсом и частотой энергией которая дается дисперсионным соотношением для данного материала. В простейшей модели каждая отдельная волна решетки представляется плоской волной с поправкой на смещение атомов; она проходит через кристалл и, таким образом, не ограничена в пространстве и времени. Такая картина является сильно упрощенной, поскольку область корреляции атомных смещений ограничена как в пространстве, так и во времени. Можно сказать, что фонон высокой частоты во многих случаях имеет ограниченную протяженность в пространстве и конечное время жизни или соответственно не намного больше одной длины волны или одного периода. Однако мы все же будем придерживаться более простой картины бесконечных волн, поскольку такая модель приводит к разумным результатам.