12.4.2. Когерентное и некогерентное рассеяние

Несмотря на то что электронная волна может терять энергию или становится некогерентной относительно упруго рассеянного пучка, она сохраняет когерентность, или способность интерферировать сама с собой. Если процесс диффузного рассеяния соответствует изменению вектора рассеяния как показано на фиг. 12.4, то между точками где вектор обратной решетки, будет иметь место -волновая динамическая дифракция, причем взаимодействие будет зависеть от структурных амплитуд — и соответствующих ошибок, связанных с возбуждением. Расчет для области III следует проводить отдельно для каждого вектора в пределах зоны Бриллюэна (или основной элементарной ячейки обратной решетки).

Если амплитуда диффузного рассеяния от слоя кристалла будет то полная интенсивность однократного диффузного рассеяния будет получаться в результате сложения либо амплитуд, либо интенсивностей диффузного рассеяния от каждого слоя в зависимости от того, существует ли корреляция между процессами диффузного рассеяния отдельных слоев или нет. Таким образом, в случае плазмонного диффузного рассеяния можно предположить, что плазмонная волна распространяется на всю толщину кристалла. Это приводит к определенному соотношению между амплитудами рассеяния для всех слоев, а интенсивность диффузного рассеяния тогда дается выражением

Если диффузное рассеяние происходит на случайном распределении точечных дефектов, то определенного соотношения между рассеянием от последовательных слоев не существует и, когда усреднение берется по большому числу дефектов, интенсивности диффузного рассеяния будут складываться некогерентно, так что

Существуют промежуточные случаи, для которых выполняется фазовое соотношение для диффузного рассеяния в пределах ограниченного расстояния. Такой случай имеет место для рассеяния некоторых фононов, для которых, например, на основе нейтронографических данных предполагают, что корреляция движения атомов простирается на расстояния, превышающие примерно 10—100 А. Тогда амплитуды диффузного рассеяния должны складываться в ограниченной области. Полную интенсивность можно аппроксимировать выражением

Сложение амплитуд, подобное (12.35), послужило основой подробных расчетов Дойля [119], проведенных на основе -волновой теории интенсивностей плазмонного рассеяния в тонких кристаллах ориентированных так, что возбуждался только систематический набор отражений В согласии с экспериментальными наблюдениями Дойль показал, что при возбуждении сильного отражения 111 диффузное рассеяние обнаруживает тенденцию к исчезновению в области между сильными пучками и 111 (см. также [214]). Кроме того, в согласии с экспериментом он рассчитал форму полос равной толщины, полученных с помощью пучков электронов 000 и 111, испытавших лишь однократную потерю энергии при плазмонном рассеянии (15 эВ).

Можно ожидать, что суммирование интенсивностей, подобное (12.36), будет справедливым также и в случае, когда диффузное рассеяние имеет максимум далеко от сильных брэгговских отражений, поскольку оно будет получаться главным образом в результате рассеяния от коротковолновых фононов, малых дефектов или возбуждений электронов, прочно связанных с атомами. Для каждого из этих случаев возбуждение ограничено небольшой областью кристалла.

Допущение относительно сложения интенсивностей было использовано Йённесом [158]; в дальнейшем его обобщили для получения общего описания динамического диффузного рассеяния с помощью членов шестимерного распределения в реальном пространстве [160, 200].

Случай промежуточной области корреляции возбуждения, дающего диффузное рассеяние, рассмотренный с помощью уравнения (12.33), послужил основой для изучения теплового диффузного рассеяния в тонком кристалле золота [116]. Одним из результатов этого исследования было то, что необходимость усреднения

диффузного рассеяния в каждой точке, возникающего из-за наличия фононов с одинаковыми компонентами перпендикулярными пучку, заметно уменьшает зависимость интенсивности диффузного рассеяния от протяженности корреляции фононов, так что все предположения относительно длины корреляции фононов имеют тенденцию приводить к одному и тому же результату, если используется некогерентное сложение интенсивностей в соответствии с формулой (12.36). В данном случае характерная для брэгговских пучков осцилляция интенсивности с толщиной почти исключается. Это соответствует экспериментальным наблюдениям, состоящим в том, что темнопольные изображения клинообразных кристаллов, полученные с помощью псевдоупругого диффузного рассеяния (по большей части теплового) дают широкие полосы с очень слабым контрастом [49, 106, 392].

Расчеты, проведенные Дойлем, также приводят к образованию кикучи-линий и полос при тепловом диффузном рассеянии, включая кикучи-линию нулевого порядка, которая часто наблюдается в центре кикучи-полосы и может возникнуть лишь при n-волновом динамическом рассеянии [238].