5.5.4. Реальные одноатомные газы и жидкости

Существенная разница между выражениями (5.33) и (5.34) появляется в случае, если вводится ограничение, состоящее в том, что атомы не могут заметно перекрываться, т. е. что в данный момент времени распределение Паттерсона а следовательно, в общем случае не могут содержать никаких точек в интервале от до где эффективный радиус атома. При функция будет иметь некоторые флуктуации, поскольку атомы обычно испытывают взаимное притяжение. Будет наблюдаться тенденция к появлению избытка атомов на минимальных возможных расстояниях (расстояниях «ближайших соседей»); тогда возникает ощутимая, но менее заметная тенденция того, что атомы, особенно в жидкостях, будут появляться на расстояниях до вторых, третьих и т. д. ближайших соседей, так что будет иметь форму, показанную для одномерного случая на фиг. 5.6, а, с дельта-функцией в начале координат. Функция тогда будет иметь форму, показанную на фиг. 5.6, б, а распределение рассеивающей способности будет осциллировать с увеличением как показано на фиг. 5.6, в.

Фиг. 5.6. Схематические изображения, показывающие форму распределения Паттерсона (а), действительной функции Паттерсона (б) и распределения рассеивающей способности для реального одноатомного газа или жидкости (в).

С другой стороны, в случае чисто упругого рассеяния получается из самосвзртки усредненной во времени функции распределения Однако, поскольку все атомы находятся в движении, а все положения для какого-либо атома равновероятны, эта усредненная функция распределения постоянна в пределах объема данной системы. Тогда свертка (5.34) и интеграл также будут постоянными, умноженными на свертку функции формы Следовательно, чисто упругому рассеянию отвечает лишь один резкий пик

Таким образом, мы приходим к заключению, что кроме резкого центрального пика при угле, равном нулю, все получающиеся дифрагированные интенсивности обязаны неупругому рассеянию. Для случая дифракции рентгеновских лучей или электронов это в какой-то мере академическая точка зрения, поскольку скорость затухания со временем соответствует больцмановскому распределению скоростей атомов для обычных температур и средних энергий атомов порядка Энергетические изменения такого порядка для падающего излучения не обнаруживаются, и обычные измерения будут отражать функцию Паттерсона которая дается формулой (5.33). Однако в случае дифракции нейтронов подобные изменения онергии или частоты доступны измерению,

Фиг. 5.7. Схематическое изображение функции Паттерсона для молекулярного газа и соответствующего изменения рассеивающей способности в обратном пространстве.

что может приблизить нас к случаю, представленному выражением (5.34).

Картина усложняется, если рассматривать газы или жидкости, состоящие из молекул. Тогда вместо для одного атома мы должны рассматривать где углы определяют ориентацию молекулы и зависят от времени. Полная рассеянная интенсивность тогда соответствует среднему во времени от мгновенных функций Паттерсона:

Если в качестве первого приближения можно предположить, что относительные положения центров всех молекул полностью случайны, то все эти члены при дают лишь непрерывный гладкий фон, а функция Паттерсона будет такой же, как и для одноатомного газа, за исключением того, что начальный пик будет иметь величину

Для каждой ориентации функция содержит набор пиков, соответствующих межатомным векторам внутри молекулы. Суммирование по и усреднение во времени воспроизведет этот набор пиков во всех возможных ориентациях вокруг начала координат с равной вероятностью. Тогда радиальное распределение будет содержать набор пиков, соответствующих межатомному вектору в соответствии с фиг. 5.7,а, а функция интенсивности даст соответственно флуктуации от гладкой кривой (фиг. 5.7, б)

В том же духе, но более подробно и полно дифракция на жидкостях обсуждается в работе Гинье [172].