17.5.2. Дифракция и влияние упорядочения и размера атомов

Если имеет место влияние размера атомов, то функция Паттерсона в первом приближении дается выражением (17.18). Рассеивающая способность в обратном пространстве, полученная в результате преобразования Фурье, записывается в виде

Усредненные величины в этом выражении не так легко оценить. Одним из методов определения рассеяния могло бы быть усреднение функции Паттерсона в реальном пространстве, а затем нахождение для каждого пика усредненной функции смещения от положения в решетке и функции размытия, уширяющей этот пик. Тогда можно было бы полностью оценить фурье-преобразование.

Другим методом, который использовался наиболее широко, является метод, основанный на предположении, что все члены, связанные со смещением малы; тогда экспоненциальные члены в (17.23) можно разложить в степенной ряд. Необходимо учесть по крайней мере члены второго порядка с тем, чтобы все существенные дифракционные эффекты были качественно включены в рассмотрение.

Из первого члена в (17.23) получаем для основных отражений

Из выражения, заключенного в квадратные скобки, можно выделить члены, не зависящие от вектора Ввиду наличия симметрии, суммирование по и I величин должно быть таким же, как суммирование что дает

Это выражение имеет вид эффективного фактора Дебая-Валлера, зависящего от порядка, В отсутствие какого бы то ни было ближнего порядка выражение принимает форму

вторая часть является попросту суммой квадратов всех смещений атомов из положений в решетке. При наличии ближнего порядка этот эффективный фактор Дебая-Валлера в общем случае станет близким к единице — своему значению для полностью упорядоченной структуры.

Члены в квадратных скобках в выражении (17.24), зависящие от векторов такие, как

будут центросимметричными и будут уменьшаться более или менее равномерно с таким образом, будут приводить к возникновению диффузного рассеяния вокруг основных точек обратной решетки — рассеянию Хуанга [217].

Для второго члена (17.23) среднее перепишется как

а из третьего члена получим

Кроме диффузного рассеяния, связанного с ближним порядком [см. (17.19)], которое дается первым членом выражения (17.29), теперь мы имеем и другие члены, зависящие от параметров корреляции и векторов парных смещений. Антисимметричные члены, включающие будут приводить к антисимметричному диффузному рассеянию вокруг каждого основного пика обратной решетки, за исключением начала, и будут давать смещение очевидного центра рассеяния Хуанга. Кроме того, они дают антисимметричные вклады в диффузное рассеяние вокруг диффузных максимумов, связанных с ближним порядком, что приводит к явному смещению диффузных пиков, связанных с ближним порядком, на величину, возрастающую с Этот эффект впервые наблюдали Уоррен и др. [386]; авторы объяснили его смещениями, связанными с различиями атомных размеров.

Следующие члены с двойным суммированием по и I из уравнений (17.28) и (17.29) можно разложить почти так же, как похожий, более простой член выражения (17.24), на эквивалент фактора Дебая-Валлера, зависящий от диффузного рассеяния, связанного с ближним порядком, и последующие симметричные члены диффузного рассеяния.

Можно заметить, что параметры трехатомной корреляции

входят как в симметричный, так и в антисимметричный вклады в диффузное рассеяние на первом этапе, помимо основных вкладов за счет ближнего порядка и влияния атомных размеров. Разлагая экспоненты на члены более высоких порядков по (и А), вводим в рассмотрение члены, содержащие все параметры многоатомной корреляции [88, 89]. Сложности, которые возникают при введении в рассмотрение влияния размера атомов, не дают возможности непосредственно вывести параметры корреляции, как в уравнении (17.22).

Возмущение за счет влияния размера атомов при диффузном рассеянии, связанном с ближним порядком, будет малым, когда смещения малы, а область значений а ограничена первой из двух элементарных ячеек обратной решетки вокруг начала. Бори и Спаркс [35] и Грэгг [170] показали, что в этих условиях вклад, связанный с влиянием размера атомов, можно выделить, используя отличия их симметрийных характеристик от параметров рассеяния, связанного с ближним порядком. Таким образом, дифракционные данные, включающие влияние размера атомов, можно использовать для определения параметров

До сих пор для получения значений параметров многоатомной корреляции или векторов смещения на основе дифракционных данных не было предложено никакого систематического метода. Детальные расчеты влияния размера атомов были проведены на основе использования простой модели смещений, а именно модели радиальных смещений, спадающих обратно пропорционально квадрату расстояния от начала, как в макроскопическом случае возмущения анизотропного твердого тела центром расширения [30]. Имеющиеся экспериментальные данные и приближенные теоретические модели указывают на то, что поля смещений точечных дефектов не изотропны и изменяются сложным образом в зависимости от расстояния и направления от дефекта, а эффективные поля смещений, которые следует использовать для неупорядоченных сплавов, без сомнения, должны быть похожи на поля смещения точечных дефектов.

Того количества экспериментальных данных, которое можно собрать, пожалуй, достаточно для того, чтобы получить не только параметры ближнего порядка, но значительно больше. Для этого рассеивающую способность следует измерять во всем интервале значений и; кроме того, следует варьировать и другие факторы. Полезным может оказаться изменение состава сплавов, поскольку, например, для состава параметры трехатомной корреляции равны нулю. Различны для разных излучений относительные значения структурных амплитуд Так, для рентгеновских лучей отличаются значительно, а почти одинаковы. Для дифракции нейтронов положение обратное. Члены в (17.23), содержащие почти исчезают для дифракции

нейтронов от сплавов или для рентгеновской дифракции от

С другой стороны, для некоторых сплавов, содержащих атомы с отрицательной длиной рассеяния (атомной амплитудой), оказывается возможным так подобрать состав или распространенность изотопов, чтобы для дифракции нейтронов средняя амплитуда рассеяния равнялась нулю, как в случае сплавов изученных Мозером [313]. Для таких сплавов с «нулевой матрицей» основные рефлексы и сопутствующее им тепловое диффузное рассеяние и рассеяние Хуанга исчезают, и в (17.23) остается лишь третья часть этого выражения.