ГЛАВА 5. Рассеяние на совокупности атомов
5.1. Кинематическое приближение
Первое борновское приближение для рассеяния на трехмерном распределении, известное под названием кинематического приближения, или приближения однократного рассеяния, дается уравнением (1.20). Его использование не ограничивается случаем рассеяния на отдельных атомах; это уравнение можно использовать в случае любой совокупности рассеивающей материи. Обычно мы подразумеваем при этом совокупности различимых атомов, хотя для рентгеновских лучей, когда 
заменяется распределением электронной плотности 
изменения электронного распределения, обусловленные наличием связей, могут затруднить правильное приписывание отдельных компонент 
атомам. Для случая электронов, когда 
в формуле (1.20) становится распределением электростатического потенциала 
такое приписывание компонент отдельным атомам может даже еще более усложниться, особенно в случае, если рассеяние включает (в обычном теоретическом приближении) возбуждение всего кристалла с переходом из одного состояния в другое, т.е. перенос электронов кристалла от одной нелокализованной волновой функции к другой. Однако эти ограничения важны лишь при специальных рассмотрениях и будут учитываться отдельно по мере необходимости.
Будем исходить из предположения, что электронная плотность совокупности атомов может быть записана как
где 
электронная плотность, связанная с атомом с центром в точке 
не обязательно считать, что эта плотность такая же, как для свободного атома. Для удобства будем использовать обозначения, принятые для дифракции рентгеновских лучей, поскольку точно такое же рассмотрение применимо для рассеяния
электронов и нейтронов в рамках приближения однократного рассеяния.
Применимость приближения однократного рассеяния предполагает, что амплитуда однократно рассеянного излучения будет очень малой по сравнению с амплитудой падающего пучка. Тогда амплитуда дважды 
и многократно) рассеянного излучения будет еще меньше и ею можно пренебречь в сравнении с амплитудой однократно рассеянного излучения.
Амплитуда пучка, рассеянного в каком-либо определенном направлении, в значительной степени зависит от упорядочения в расположении атомов. Если, подобно тому как в случае рентгеновских лучей и нейтронов, взаимодействие с атомами настолько слабое, что в кристалле энергия продифрагировавшего излучения может концентрироваться в одном или двух четко определенных направлениях благодаря трехмерной дифракции прежде, чем падающий пучок успеет потерять значительную часть своей энергии, тогда можно рассматривать возможность рассеяния строго определенных пучков. Продифрагировавший пучок будет дифрагировать снова, если он проходит через другую область кристалла, которая ориентирована под правильным углом для брэгговского отражения. Это условие всегда выполняется в большом совершенном монокристалле, но его выполнение становится менее вероятным при наличии кристаллических дефектов, границ зерен и т.д. Для совершенного кристалла и сильного кристаллического отражения многократное рассеяние становится заметным для рентгеновских лучей при длине пути порядка 
Для нейтронов необходимая длина пути в несколько раз больше. Если атомы недостаточно упорядочены, чтобы давать хорошо определенные дифрагированные пучки, то интенсивность дифрагированного излучения в любом направлении будет значительно меньше и эффекты многократного рассеяния будут соответственно менее важными.
С другой стороны, мы уже видели, что для электронов взаимодействие с атомами значительно сильнее, так что многократное рассеяние может оказаться важным при рассеянии от одного тяжелого атома. Достаточно резкие дифрагированные пучки не возникают до тех пор, пока амплитуда рассеяния не станет заметной. Следовательно, эффекты многократного рассеяния становятся важными в пределах расстояний порядка 100—200 А для легких атомов и меньших значений для тяжелых атомов и являются почти одинаково сильными для некристаллических и кристаллических образцов.
Для любого вида излучения следует различать когерентное и некогерентное многократное рассеяние. В данном случае в соответствии с общепринятой терминологией слово когерентное используется не по отношению к падающему излучению, а по отношению к корреляции атомных положений, и таким образом, для фазовых соотношений рассеянного излучения. Возможно, было бы более
правильным использовать термины скоррелированное и неакоррелированное многократное рассеяние.
В одном предельном случае положения атсмов в совершенном кристалле хорошо скоррелированы, так что все они могут быть связаны с определенными положениями периодической решетки. Тогда относительные фазы волн, рассеянных любыми атомами, могут быть определены однозначно, а амплитуды волн могут складываться. Скоррелированное многократное рассеяние можно тогда рассматривать как динамическое рассеяние.
В другом предельном случае корреляция атомных положений не выходит за пределы расстояний, необходимых для образования заметной рассеянной амплитуды. Относительные фазы волн, рассеянных строго скоррелированными группами атомов, будут изменяться случайным образом при переходе от одной группы атомов в кристалле к другой. Тогда интенсивности многократного рассеяния складываются некогерентно. Этот случай был отнесен к «многократному упругому рассеянию». Очевидно, что на практике может осуществляться некоторый промежуточный случай или комбинация промежуточных положений, так что точное описание рассеяния может оказаться очень сложным.
К счастью, для многих интересных образцов рассеяние можно описать с помощью одного из двух предельных случаев — чисто кинематической или чисто динамической дифракции или с небольшими отклонениями от этих случаев. Для других образцов физические размеры или состояние кристалличности (соответствие требованиям симметрии) зачастую можно смоделировать таким образом, чтобы упростить теорию рассеяния.
